Bonjour,

question 1)
f est surjective si tout élément de  départ R a au moins un antécédent dans l'ensemble d'arrivée  [1;+oo[
posez f(x)=y , on a alors
  et calculez x en fonction de y.

f est injective si que tout élément de son ensemble d'arrivée   [1;+oo[ a au plus un antécédent par f dans l'ensemble de départ R.

regarder ce que vous trouvez pour f(x) pour x=1 et x=-1

Bonsoir Yasnim
peux-tu relire ton énoncé s'il te plait ?
...."fonction non objective" ?
"Soit la restriction de f...." ? il ne manque rien ?

Désolé c'est bijective au lieu objective

Bonjour,
Une fonction  f : E → F est dite surjective si, pour tout élément y de F (l'ensemble d'arrivée), l'équation y=f(x)  admet toujours au moins une solution x appartenant à E (l'ensemble de départ).

Tilk_11on a seulement dit la restriction

Yasmin, pour la question 1) une fonction est une bijection si elle est surjective et injective. Donc si on prouve qu'elle n'est pas injective,un exemple suffit,on prouve qu'elle n'est pas bijective.

Pour injective je dois calculer x=1 ou x=-1

oui, que vaut f(1) et f(-1)

Yasnim
quelle est cette fonction g dont il est question au 2) a) ?

Pour surjective :
f(x)=y >>(1+x²)=y
y²=1+x² >> x=y²-1 ou x=1-y² d'où f surjective
Pour injective
f(1)=2
f(-1)=2

pour f on a  :
f  défini de R  vers  [1;+oo[ tel que f(x)=
pour g on a :
g est défini de [1;+00[ vers  [1;+oo[ tel que g(x)=

g est  la restriction de f à [0;+oo[

Tilk_11 il n'ont rien mis .Je me posais même la question mais je pense qu'il ont sauté g ..
Ils aurait dû dire soit g la restriction de f..

oui ,f(1)=f(-1)= alors que que vous concluez?

f n est pas injective alors

*que concluez-vous?

oui,mais dites pourquoi,compléter ma phrase:

f n est pas injective car a   ....

1#-1

Ou il a deux antécédent

je ne comprends pas ce que veut dire : 1#-1

oui exacte,  il a deux antécédent dans l'ensemble de départ R

[b]phyelec78[/merci je comprend mieux