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Fonction

Posté par
zing
26-05-23 à 09:23

Bonjour à vous!
On donne ci-contre une partie de la fonction rationnelle g qui admet le point À (2;0) comme centre de symétrie.
1 ) déterminer l'ensemble de définition D de la fonction g.
2 ) Déterminer graphiquement les limites de la fonction g en 2+ et en +
3) justifier que g(x)=-g(4-x) pour xD , 4-xD
4) en déduire que g(1) = -2 et que g(0) = -2,5
5) reproduire la figure ci-contre et compléter la courbe de la fonction g.

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 09:34

Le problème je peux pas schématiser la figure mais voilà les indications :
Dans un repère orthonorme  2 représente l'asymptote verticale et le point -2 sur l'axe de ordonnée et 2 sur l'axe des abscisses représente l'asymptote oblique le point 3 sur l'axe des abscisses et 2 sur l'axe de ordonnée forme une demi-tangente la partie de la courbe qu'ils sont donné commence de + et décroît sur la demi-tangante pour remonter jusqu'à +

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 09:49

Ce que j'ai fait
1 Dg= [ 2;+[
2 limg(x) = +
    x+
limg(x)
x2+=+
3 ) j'ai pas put faire
4) j'ai en déduit graphiquement
5 ) pour compléter la courbe j'ai d'abord tracer la deuxième demi-tangente 1 sur l'axe des abscisses et -2 sur l'axe des ordonnées pour tracer jai commence de - jusqu'à la demi-tangente pour redescendre jusqu'à -

Posté par
hekla
re : Fonction 26-05-23 à 10:20

Bonjour

Quelque chose comme cela ?

Fonction

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 10:21

Oui mais la courbe du bas n'apparaît pas uniquement celle du haut c'est la question 5 qu'on demande de compléter

Posté par
hekla
re : Fonction 26-05-23 à 10:30

\mathcal{D}=\R\setminus\{2\} sinon la fonction ne peut admettre un centre de symétrie

3)  que vaut pour  x=2\  g(x) $et $ -g(4-x)

Comment définissez-vous le centre de symétrie  ?

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 10:47

g(a-x) +g(a+) =2b

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 10:49

g(a-x)+g(a+x)=2b

Posté par
hekla
re : Fonction 26-05-23 à 11:02

On a donc  g(2+X)=-g(2-X), pour tout X\not=0

en prenant X=2+x  ?

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 11:13

g(2+2+x)=-g[2-(2+x)]
g(4+x)=-g(2-2-x)
g(4+x)=-g(-x)
g(4+x)=g(x)

Posté par
hekla
re : Fonction 26-05-23 à 11:22

Au temps pour moi
on prend X=2-x

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 11:30

g(2+2-x)=g(2-2+x)
g(4-x)=g(x)
Comment faire pour apparaître le signe moins (-) devant g(4-x)

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 11:37

Notion de centre de symétrie voilà
g(2+X)+g(2-X)=2x0
g(2+X)+g(2-X)=0
g(2-X)=-g(2+X)
Posons X=2-x
g(2-2+x)=-g(2+2-x)
g(x)=-g(4-x)
Voilà 😎

Posté par
hekla
re : Fonction 26-05-23 à 11:39

Il n'est pas question d'apparition

g(2+X)=-g(2-X)

si on pose X= 2-x, on a g(2+2-x)=-g(2-(2-x))

soit g(4-x)=-g(x)  ce qui est bien équivalent à -g(4-x)=g(x).

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 11:42

Ce que j'ai fait est faut ?

Posté par
hekla
re : Fonction 26-05-23 à 11:43

Si vous voulez sauf que le symbole de la multiplication est :
\times  à défaut * ou .


Une liste de symbole dans \Pi  en dessous de la feuille de réponse.

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 11:45

D'accord merci

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 11:45

Je peux vous présenter un autre exercice ?

Posté par
hekla
re : Fonction 26-05-23 à 11:52

pour 4)  Que faites-vous ?

Oui, mais si c'est un autre exercice sans rapport avec icelui, il faut ouvrir un nouveau sujet.
De rien

Posté par
zing
re : Fonction 26-05-23 à 12:19

A la question 4 je sais que c'est la notion d'image j'ai lu graphiquement bon comme ils sont demandés d'enduire je sais pas s'il y'a une méthode pour ça

Posté par
hekla
re : Fonction 26-05-23 à 13:06

Si vous dites qu'il n'y avait que la partie haute, vous n'avez pas pu lire la valeur de g(1). En revanche, vous pouviez lire g(3).

La question précédente permet d'écrire  g(1)=-g(4-1), d'où le résultat.



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