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Fonction & asymptotes & limites
Bonsoir, j'ai un exercice que j'arrive partiellement à résoudre. Ayant fait ce chapitre en début d'année, et déjà là j'avais des difficultés, j'ai un peu de mal à, pour commencer, comprendre les questions, qu'es ce qu'ils veulent que je prouvent.
On considère la fonction f définie sur ] -infini ; 0 [ U ] 0 ; 4 [ U ] 4 ; +infini [ par f(x)= (x-2)/(x(x-4))
1) Etudier les variations de f.
--> f est décroissante.
2)
a) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
--> Donc là je développe tout ça avec plusieurs études de limites, quand x tend vers - l'infini, quand x tend vers, quand x tend vers 4, et quand x tend vers + l'infini ?
b) En déduire que Cf a 3 asymptotes dont on donnera les équations.
--> Là, je nage.
3) Dresser le tableau complet des variations de f.
--> Je met donc un tableau de variation avec la dérivée de f et f, je complète avec les limites, c'est tout ?
4) Démontrer que le point S(2;0) est centre de symétrie de la courbe Cf, puis la tracer.
--> Comment on démontre cela ?
Merci de votre aide. Bonne soirée ! 
Alors,
2)a) etudie tes limites en - l'infini, en 0 et en 4 (à gauche et a droite), et en + l'infini dis moi ce que tu trouve et logiquement t'as question suivante en découlera très facilement.
quand tu auras fais ça dis le et si t'as besoin j't aiderais pour la suite.
Encore une question
Quand x tend vers - infini :
* lim (x-2) = - infini
* lim x(x-4) = + infini
Cela donne une forme indéterminée, et après ?
On fait comment ? On reduis au maximum l'expression ?
L'expression simplifiée est donc : x-6 + (8/x) ?
La limite lorque x tend vers - l'infini est donc - l'infini.
Est ce que je dois écrire mes calculs précédent où je vois qu'il y a une forme indéterminée ?
Quand vous dites," à gauche et à droite " qu'est ce que ça signifie ? En 0+, en 0-, en 4+, en 4- ?
Merci de votre aide en tout cas, c'est gentil
comment a tu trouver cette expression ? moi je trouve (1-2/x)/(x-4) or là la limite en - l'infini est 0, et quand on regarde la courbe representative de f (si tu a une calculette graphique , trace là ça t'aidera) on voit que quand x tend vers - l'infini f(x) tend vers 0.
sinon oui les limites à gauche et a droite c'est bien en 0-, 0+, 4- et 4+ (pour cela utilise l'expression de depart de ta fonction c'est très simple)
maintenant cherche toutes les limites et dis moi si tu trouve (je reste connéctée pour l'instant) dis moi aussi si tu trouve les 3 asymptotes
Pour x tend vers - l'infini, c'est bon, maintenant j'ai 0 !
Mais pour 0-, c'est quoi la limite de x-2 lorsque x tend vers 0- ? Le nombre est toujours proche de 0 non ?
Mais dans ce cas, c'est la meme limite pour 0+
Moi j'aurai dit que si x tend vers 0-, la limite sera <-2
Et pour 0+ elle sera >-2
Mais voilà c'est pas très mathématique, du coup c'est -2 comme vous dites ?
oups j'ai fait une petite erreur dans mon post presedant quand x tend vers 0- c'est uniquement x-2 qui tend vers -2, mais f(x) = (x-2)/(x(x-4)) il faut aussi que tu etudie la limite de x(x-4) pour pouvoir donner la limite de f(x)
c'est la limite qui tend vers 0 ce n'est jamais vraiment égal a 0, cherche aussi ci cela tend vers 0 en restant positif ou 0 en restant négatif
La limite de x qui tend vers 0- c'est 0 - ?
Je ne comprends plus rien, je vois ce que ça donne. Sa se rapproche de toute facon de 0
alors : x=0- (c'est donc négatif), x-4= (0-)-4 = -4 (négatif) or - fois - = + donc cela tend vers 0 en restant positif...
maintenant la limite d'un fonction qui tend vers un nombre negatif divisé par un fonction qui tend vers 0+ sais tu ce que c'est ?
voila un tableau que j'ai fais en cours [on considere f(x)=x-2 et g(x)=x(x-4), l étant un nombre réel]
on a dit que x-2 (que j'appelle f dans le tableau) tend vers -2 donc l<0 et que x(x-4)(que j'appelle g) tend vers 0 en restant positif donc regarde bien pour f/g
oui c'est ça maintenant trace vite fait au brouillon la courbe de f et cherche des asymtotes il y en a deux verticale et une horizontale
x=4
x=0
et pour l'horizontale, c'est pas sur toute la représentation graphique mais jsute sur une partie non ?
Ok
Merci beaucoup d'avoir pris du temps pour moi !
Par contre pour le tableau des variations complètes, on rajoute juste les limites non ?
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