Salut,
Il s'agit d'une fonction à la fois minorée et majorée.

Est-ce que ça a un lien avec les fonctions racines ?

Pas spécialement !
Exemple de fonction bornée : la fonction sinus (minorée par -1 et majorée par 1).
C'est quoi, ta question précisément ?

J'ai un devoir maison a finir pour demain et il me reste une question qui me pose problème qui concerne les fonction racines et les courbes associés a cette fonction. Désolé, si cela n'est pas très clair mais peut-être que en vous montrant l'énoncé ça paraîtra plus évident :

f(x)=-x²+4x+5 et g(x)=x²-4x-5
J'ai dressé leur tableau de variation mais je n'arrive pas à le faire passer  sur le forum donc je vais essayer de resumer :

- pour le premier tableau : x est croissante sur [-1;2] et décroissante sur [2;5]
son maximum est atteint en 9

- pour le deuxième tableau : x est décroissante sur ]-;-1] et croissante sur
[5;+[
Pas de solution entre -1 et 5 car g(x) 0
L'ensemble de définition est donc : ];-1]U[5;+[

Voici les deux dernières questions de l'exercice:

a. Après avoir tracés les courbes Cf et Cg représentant f et g, que remarque-t-on sur ces  courbes ? Justifier
b. Soit A(2;0). Montrer qu'un point M(x;y) appartient à Cf si et seulement si AM²=9 et y0
En déduire la nature de Cf et Cg.

Il manque des trucs...
Où y a-t-il des racines?
"Pas de solution"... A quoi??

Et en fait j'ai tracer ces courbes sur ma calculatrice pour les 2 fonction et j'obtiens deux qui sont en quelques sortes "entrecoupées", donc j'ai pensé ( pour la dernière partie du b. qu'elles étaient peut-être bornées.

Les racines sont 1 et -5 pour les deux équations, désolé j'ai oublié de préciser ^^'

Pas de solution car g(x) 0
c'est mal passé --'

pour le deuxième tableau : x est décroissante sur ]-;-1] et croissante sur
[5;+[L'ensemble de définition est donc : ]-;-1]U[5;+[

Yzz ??