Bonsoir,

Multiplie en haut et en bas par (x+1) + 2 , utilise une identité remarquable en haut, simplifie en haut et en bas, et conclus.

Facile
D'abord on déduit que f minorée par 0 avec la demonstration de LaHibou
puis on demontre quelle est majorée, essaye √2/2
pour cela calcule √2/2-f(x) et ca donnera un nombre positif
alors f est majoré par √2/2
CQFD

Merci beaucoup LeHibou et hamzayy
  le problème est resolu en utilisant  la démonstration de LeHibou  

bonjour
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Note que ce procédé - dit multiplication par la quantité conjugée - est d'un usage très courant dans les exercices.

Et un petit complément pour simplifier la fin :
Tu as dû trouver f(x) = 1/((x+1) + 2)
Introduit alors g(x) = 1/f(x) = (x+1) + 2
g(x) est somme de 2 racines carrées dont l'une est non nulle, donc g(x) > 0, donc f(x) > 0
Par ailleurs, (x+1) est toujours 0, donc g(x) est toujours 2, donc f(x) est toujours 1/2
Et en regroupant les deux inégalités, tu as :
0 < f(x) 1/2

MERCI  LEHIBOU