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Fonction bornée sur IR? (besoin d aide svp, c est rapide)

Posté par Tikkan (invité) 31-10-04 à 10:38

Salut,

On me demande de démontrer que g est bornée sur lR.
g(x)=4/x²+1

Est ce que l'un d'entre vous pourrait me donner un coup de pouce parce que je ne vois pas comment démontrer ça.

Merci.

Posté par flofutureprof (invité)re : Fonction bornée sur IR? (besoin d aide svp, c est rapide) 31-10-04 à 11:18

est ce que c'est g(x) = 4/(x²+1) ?

parce que si c'est g(x) = 4/x² + 1, ta fonction n'est pas bornée sur IR :
lorsque x tend vers 0, 4/x² tend vers +oo et donc g(x) aussi.

si c'est bien g(x) = 4/(x²+1) tu peux dériver cette expression,
tu vas trouver que g admet un maximum en 0

de plus g(x) est clairement positif
donc minorée par 0 et majorée par le maximum que tu as trouvé : elle est bornée.

Posté par Tikkan (invité)re : Fonction bornée sur IR? (besoin d aide svp, c est rapide) 31-10-04 à 11:42

Merci pour ta réponse.
Désolé, en fait c'est g(x)=4/(x²+1).

Parcontre on a pas encore appris à dériver les fonctions, on ne peut pas démontrer ça sans dériver la fonction?

Merci

Posté par Tikkan (invité)re : Fonction bornée sur IR? (besoin d aide svp, c est rapide) 31-10-04 à 17:49

Pas de réponse, à part la dérivation y'a vraiment pas d'autres méthodes pour démontrer que g est bornée sur lR?

Posté par flofutureprof (invité)re : Fonction bornée sur IR? (besoin d aide svp, c est rapide) 31-10-04 à 20:41

tu peux dire que x² 0
et donc que x² + 1 1

tu appliques la fonction inverse, il faut donc inverser l'inégalité car la fonction inverse est décroissante sur ]0;+oo[ :

1/(x² + 1) 1/1
et donc 4*1/(x² + 1) 4*1
4/(x² + 1) 4

voilà désolée je ne m'étais pas rendue compte que tu étais en 1ère.
salut,

Posté par Tikkan (invité)re : Fonction bornée sur IR? (besoin d aide svp, c est rapide) 01-11-04 à 10:24

Merci, c'est sympa.
Mais en disant que 4/(x² + 1) < ou = 4, tu démontre juste que g admet des majorants sur lR? Nan?

Je comprend pas trop.

Merci pour ton aide.

Posté par Tikkan (invité)re : Fonction bornée sur IR? (besoin d aide svp, c est rapide) 01-11-04 à 13:21

Dans mon cours il y a marqué qu'une fonction majorée et minorée sur lR est une fonction bornée sur lR.
Reste à prouver que g est minorée sur lR si j'ai bien compris.



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