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Fonction, comportement asymptotique
Bonjour à tous,
j'ai un dm à rendre pour jeudi, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? Le voici .
f est la fonction définie sur R-(-2;2) par : f(x)= 1/x²-4
a) Etudier le signe de x²-4 suivant les valeurs de x.
J'ai donc fait un tableau de signe ...
b)En déduire les limites à gauche et à droite de f en -2 et en 2. Interpréter graphiquement ces résultats.
c) La courbe représentative de f admet-elle une autre asymptote que celle(s) éventuellement trouvée(s) ci-dessus ? Justifier.
d) Utiliser les résultats ci-dessus pour étudier les limites en -2 et 2 de la fonction g définie sur R-(-2;2) par : g(x)=-5/3x²-12
Merci de m'aider ... 
Bonsoir,
b) Tu sais qu'en -2 et 2, il y aura un « problème de divisions par zéro » (entre gros guillemets).
Autrement dit, les limites seront des infinis... mais il faut savoir si ça sera +inf ou -inf.
Pour ce faire, il faut regarder ton tableau de signe. Par exemple, en -2 à droite, x²-4 est positif, donc 1/(x²-4) sera positif, donc la limite en -2 à gauche sera +inf...
c) Essaye de regarder les limites quand x tend vers +inf et -inf...
Tu devrais trouver une asymptote horizontale évidente (trace la courbe pour t'en persuader si tu ne vois vraiment pas de quelle droite il s'agit).
d) Remarque que 3x²-12 = 3(x²-4)... donc en fait g(x) est presque comme f(x), à un facteur près, qui a la particularité d'être négatif (donc les signes seront opposés).
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