Bonjour.

Utilise l'inégalité fondamentale , valable pour tout réel.

Hum, merci
Moi je comprend vite mais il faut m'expliquer longtemps !=)
alors dite moi si je me trompe,
déja pour qu'une fonction soit bornée il faut qu'elle ait un majorant et un minorant ça c'est bon
ensuite un majorant en gros c'est un point qui peut ou non étre atteint par la fonction en tout cas c'est un point sur les ordonnéés qui sera a la fonction. et pour le minorant c'est la méme chose mais le point sera à la fonction.

mais je ne vois pas comment je peux dire si la fonction f(x)= -cos(x)+1 est bornée
alors pourriez vous m'expliquer comment fait-on pour trouver cela

merci

Utilise l'ordre pour appliquer la methode d'Arkhnor

-1 \le \cos(x) \le 1
-1 \le \-cos(x) \le 1
0 \le \-cos(x) + 1 \le 2

    

merci je crois que j'ai compris ... enfin

Ahh.. Ce n'etait pas clair.. desole.. je recorrige !!

Utilise l'ordre:
-1 <(ou egale) cos (x) <(ou egale)1
-1 <(ou egale) -cos (x) <(ou egale)1
0 <(ou egale) -cos (x) + 1 <(ou egale)2
0<(ou egale) f(x) <(ou egale)2

f(x) adment 0 pour minimum et 2 pour maximum

oui alors ça j'avais compri.
Mais on me demande de montrer que la fonction est bornée sur
donc son minorant c'est O et sont majorant c'est 2 c'est ça ?

Par minorant et majorant, tu veux dire les valeurs de y maximal et minimal ?
si c'est oui, 0 et 2...

ba justement maximume minimum majorant et minorant c'est des trucs différent un majorant peut étre un maximum mais pas toujours enfin bon voila ça m'embrouille un peu en gros un point majorant à un fonction est toujours a f(x)

ah...mmm attent un peu et te recevra d'autres reponses, d'autres membres..
Ils pourront t'aider

ok merci

On dit que est un majorant de si on a pour tout dans l'ensemble de définition de .
Une fonction peut très bien ne pas avoir de majorant. Une fonction qui admet un majorant est dite majorée.

On définit de la même manière les minorants et les fonctions minorées.

On dit d'une fonction qu'elle est bornée si elle est majorée et minorée.

Bonjour donc Arkhnor majorant c'est le meme que maximum...
car un point M est maximum si pour tout x dans l'ensemble de definition de f,
on a M>(ou egale)f(x)... et on a un maximum absolue ou relatif... etc.
J'avais raison, mais j'ai compris de mamathe qu'il n'etait pas d'accord..
Bref Merci

Non, un maximum est nécessairement atteint.
On dit d'un point qu'il est un maximum pour si on a pour tout dans l'ensemble de définition

Dans la définition d'un majorant, la quantité M n'est pas forcément atteinte par f, il n'existe pas toujours de x tel que f(x) = M

Exemple : on prend la fonction cosinus définie sur .
L

Je reprend :

La fonction cosinus est majorée par 2 sur , on a bien pour tout x réel.
Pourtant n'a pas d'antécédent.

Par contre, la fonction cosinus atteint son maximum en par exemple, où elle vaut : on a bien pour tout x.

Merci Arkhnor pour l'explication...J'ai compris la difference...
Donc on peut conclure que cos (x) a plusiers majorant ... c'est ca ?
Et le majorant et minorant on l'apprend en premiere ?.. Car en seconde, je ne savais pas ces 2 mots( minorant et majorant)...

Desole mamath car je suis entrain de poser des questions dans ton topic...
Arkhnor juste une derniere question...
Vous avez dit:
'' On dit que M est un majorant de f si on a f(x) <(ou egale )que M pour tout x dans l'ensemble de définition de f. ''
'' Une fonction peut très bien ne pas avoir de majorant. ''
'' Dans la définition d'un majorant, la quantité M n'est pas forcément atteinte par f, il n'existe pas toujours de x tel que f(x) = M ''

Je comprend par ces phrases que, si une fonction possede un majorant, ce derniere peut etre ou ne peut pas etre atteint...
Donc s'il est atteint, le mojorant est egale au maximum ??

Merci beaucoup Arkhnor

ce dernier *

Oui, si on a un majorant, on en a une infinité d'autre : si M est un majorant, alors M+1 est un majorant, etc ...

Oui, si M est un majorant, et s'il existe x tel que f(x) = M, alors c'est bien un maximum. (dans ces conditions, on voit que M+1 est lui aussi un majorant de f, mais ce n'est pas un maximum)

Quant à savoir si c'est du programme de seconde ou de première, à vrai dire je ne sais pas ...

Merci pour tout

Et c'etait un grand plaisir a apprendre de nouvelles informations par un master comme vous...

De rien.