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Fonction cube
La fonction cube est la fonction définie sur R par : f(x) : x3
1.a) Tracer la courbe représentative de f a l'écran de la calculatrice.
b) Conjecturer le sens de variation de f sur R
2. a) Démontrer que pour tous nombres réels a et b : a3 - b3 = ( a-b)*(a2+ab+b2)
b) Quel est le signe de a2 + ab + b2 si a et b sont de même signe ?
c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [ 0 ; + l'infini [, puis sur ]- l'infini ; 0 ].
3. a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x2 et x3 suivant les valeurs du nombre réel x.
b) Démontrer les conjectures précédentes.
Alors voilà, a partir du 2 b) je bloque j'aurai besoin d'aide s'il vous plait.
Bonsoir,
pour la 2)b) il suffit d'essayer avec a et b négatif et a et b positifs et tu dois remarquer le signe de a²+ab+b²
2)c) il faut faire sa dérivée, puis le tableau de signe de celle-ci et enfin le tableau de variation de f
D'accord merci pour ta réponse CoMaths et pour le 3 b) comment puis-je démontrer la conjecture du 3. a) ?
Quelle est ta conjecture, car je n'ai pas de calculatrice sous la main ?
Il doit falloir étudier les tableaux de variations de x² et x^3
Graphiquement : la fonction x2 est décroissante de ] - l'infini ; 0 ] et croissante sur [ 0 ; + l'infini [
La fonction cube est croissante sur ] - l'infini ; + l'infini [
la conjecture serait que sur ]-infini;0[ x²>x^3 et que sur ]0;+infini[ x²<x^3
Pour le démontrer, il faut donc bien utiliser leur tableau de variation que tu trouves avec le tableau de signe de leur dérivée, comme tu l'as fait pour la 2)c)
voila j ai le même exercice mais je suis bloquée a la 2)B , lorsque je fait
(a+b)(a²+ab+b²)
sa me donne a3 + 2 a²b + 2ab² + b3
donc positif mais pour le negatif tout reste negatif .. je comprends pas vraiment sa devrait etre positif
b) Quel est le signe de a2 + ab + b2 si a et b sont de même signe ?
si a et b sont de même signe, alors le produit ab est positif
bonsoir
sur ]0;+infini[ x²<x^3
x^3<x^2 <=> 0<x^2-x^3 <=> 0<x^2(1-x) on fait un tableau de signes : signe de x^2, signe de (1-x) pour conclure :
x^3<x^2 <=> x<0 ou 0<x<1
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