Etude de la fonction cube
La fonction cube est définie sur R par f(x)=X^3.
1. Etude des variations de f
Soit a et b deux réels tels que a.b.
a. Vérifier que a^3-b^3= (a-b)[a^2+ab+b^2] puis que a^3-b^3= (a-b)[(a-b/2)^2+3/4*b^2].
b. Quelle égalité permet l'étude immédiate du signe de a^3-b^3?
c. Déduire de l'égalité choisie l'étude du sens de variations de la fonction cube sur R.
2. Symétrie de la courbe
Soit A un point quelconque de la courbe de coordonnées (x;f(x)) avec x réel.
On appelle B le point de coordonnées (-x;f(-x)).
a. Quel est le milieu de [AB]?
b. Que peut-on dire des points A et B de la courbe?
c. Tracer la courbe à l'aide d'un tableau de valeurs pour des valeurs positives de x, puis compléter le graphique en utilisant la propriété géométrique précédente.
3. Résolution d'équations et d'inéquations, encadrements
a. Résoudre graphiquement dans R les équations x^3=1 et x^3=-8.
b. Résoudre graphiquement dans R les inéquations x^3>-1 et x^3≤27.
c. Résoudre dans R les équations et inéquations -2/x^2=x/4 et x^2+1/x>0.
d. Donner un encadrement de x^3 pour x appartenant à l'intervalle [-2√2;3√3]
4. Recherche d'une valeur approchée des solutions de l'équation x^3=2,5
a. Afficher la courbe représentative de la fonction cube et la droite d'équation y=2,5 sur la calculatrice.
b. Utiliser les fonctionnalités de la calculatrice pour résoudre l'équation x^3=2,5 (arrondir la solution à 10^-3 près).


bonjour, pourriez-vous m'aider à faire cette exercice.. Merci
j'ai réussi la 1a) mais je n'arrive pas a verifier a^3-b^3= (a-b)[(a-b/2)^2+3/4*b^2]