Bonsoir, je suis en 1ere S et j'ai besion d'un coup de main pour mon exercice de math:

voici l'énoncé:

Une entreprise souhaite fabriquer, puis commercialiser un produit A.
elle estime que le coût total de fabrication (en millier d'€) de q produits (en milliers d'unités) peut être modélisé par la fonction:
            C(q)=0.05q²+0.2q+20
où q varie entre 5 et 30.

1.Bénéfice maximal:
Cette entreprise envisage de vendre ce produit au prix unitaire de 2.30€.
a) exprimer en fonction de q la recette R(q) issue de la vente de q unités.
b) démontrer que le bénéfice réalisé par l'entreprise est alors exprimé par:
            B(q)= -0.05q²+2.1q-20

Dans quel intervalle doit se situer la production de cette entreprise pour quelle est un bénéfice positif?
c) pour quelle production ce bénéfice est-il maximal?

2.Coût moyen:
On défini le coût moyen d'une unité comme le coût de production par unité produite: CM(q)= C(q)/q
a) exprimer CM(q) en fonction de q.
b) étudier les variations de la fonction CM pour q[5;30].
c) pour quelle production de q0 ce coût moyen est-il minimal?

3.Coût marginal:
On défini maintenant le coût marginal comme le coût occasionné par la production d'une unité supplémentaire:
            Cm(q)=C(q+1)-C(q)

a) Calculer Cm(25) et comparer le résultat trouvé avec C'(25), où C' est la fonction dérivée de C.
b) soit qo l'abscisse du minimum de la fonction coût moyen CM trouvé à la question 2.c, Démontrer que le  Cm(q0)=CM(q0) puis que la tangente à la courbe représentative de la fonction coût total C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère.

Merci d'avance pour votre aide.