Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première FonctionsTopics traitant de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Fonction de Dirichlet

Posté par
PierrotLeMatheux 16-10-13 à 15:13

Bonjour à tous!

J'ai une petite question concernant la fonction de Dirichlet, plus connue sous le nom de Fonction Caractéristique de \mathbb{Q}.

C'est une fonction conditionnelle, on est d'accord... Ma question est : existe-t-il une autre écriture cette fois non conditionnelle de cette fonction?

Ps : voilà la fonction :

f:\begin{array}{*{20}{c}} \\   \mathbb{R}& \to &\mathbb{R} \\ \\   x& \mapsto &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \\   {1{\text{ si }}x \in \mathbb{Q}} \\ \\   {0{\text{ si }}x \notin \mathbb{Q}} \\ \end{array}} \right.} \\ \end{array}

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 15:25

Bonjour

Non, rien à faire c'est comme ça!

Mais pourquoi ça te gêne? Tu connais déjà d'autres cas... Par exemple la valeur absolue!

Posté par
gui_toure : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 15:25

Salut,

On peut l'écrire aussi f(x)=\mathbf{1}_\mathbb{Q}, mais ce n'est qu'une autre notation.

Posté par
PierrotLeMatheuxre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 15:28

Mais j'avais lu qu'on pouvait l'écrire aussi sous une autre forme...
Et cette forme je ne la comprenais pas...
Attendez je vais chercher dans mon historique

..

...

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,220899

Posté par
PierrotLeMatheuxre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 16:13

En fait j'avais lu qu'on pouvait l'écrire comme ça : \lim_{m \to \infty }\lim_{n \to \infty }\cos (m!\pi x)^{2n}

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 16:13

C'est un peu un canular! Si j'ai bien compris, il y a une suite de fonctions qui converge vers ce truc (je suppose que tu ne sais pas ce que ça veut dire) , mais en aucun cas ce n'est une autre définition!

Ils se sont amusés à écrire de la manière la plus compliquée des choses simples...

Posté par
PierrotLeMatheuxre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 16:20

Ok, donc aucun moyen de la taper dans une calculatrice?
Sinon, je pense avoir compris, c'est en fait une série de fonctions qui convergent vers la fonction 1_{\mathbb{Q}} ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 16:22

Je pense que c'est plutôt une suite de fonctions.

Non, bien sur qu'on ne peut pas la taper dans une calculatrice! Essaye de réfléchit à quoi ressemblerait sa courbe!

Posté par
PierrotLeMatheuxre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 16:26

Oui, mais je ne voulais pas vérifier sa représentation graphique, mais juste l'inclure dans un programme en Basic pour vérifier la rationalité d'un nombre que l'utilisateur tape.
Mais bon, si ce n'est pas possible, tant pis

En fait c'est n'est pas en tant que "fonction" à proprement parler que je voulais l'utiliser, mais plutôt comme une sorte d'algo ou de fonction informatique qui me renvoie une booléenne.

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 16:31

Oh, ça c'est différent! Ce n'est certainement pas possible! Figure-toi qu'il existe des nombres dont personne ne sait s'ils sont ou pas rationnels! Par exemple \pi+e...

Posté par
PierrotLeMatheuxre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 16:35

Ah ouais, c'est vrai? C'est trop bien ça!

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction de Dirichlet 16-10-13 à 16:36

Eh oui... on est loin de tout savoir!


Rechercher
Menu
Espace membre
29 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1720 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !