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Fonction de référence (Algorithme)
On considère l'algorithme suivant:
Entrée
Saisir x
Traitement
y prend la valeur x²
z prend la valeur y-1
Si z<0 alors
z prend la valeur -z
Fin si
Sortie
Afficher z
1°) Déterminer la valeur de z pour : x=-3 ; x=-0.5 ; x=2
2°) Donner l'expression de z en fonction de x.
3°)On pose z=f(x), résoudre dans IR f(x)=0.25
j'ai cru à un moment que on parlait de valeur absolu mais appart ça je suis perdu, merci d'avance.
1) x = -3
Entrée
Saisir x ---> x = -3
Traitement
y prend la valeur x² ----> y = (-3)² = 9
z prend la valeur y-1 ----> z = 9-1 = 8
Si z<0 alors
z prend la valeur -z
Fin si
Sortie
Afficher z ---> z = 8
Efectivemment, c'est une fonction valeur absolue:
2) z = | x² - 1 |
3) f(x) = 0.25
| x² - 1 |= 0.25
x² - 1 = 0.25 ou x² - 1 = -0.25
x² = 0.25 + 1 ou x² = -0.25 + 1
x² = 1,25 ou x² = 0,75
x = -
1,25
x = +1,25
x = -0,75
x = +0,75
Dans le graphique ci-dessous tu peux remarque que, effectivement, il y a 4 intersections de la droite y=0.25 avec la courbe de la fonction f.
Johnny
x = -0,25
Entrée
Saisir x ---> x = -0,25
Traitement
y prend la valeur x² ----> y = (-0.25)² = 0.0625
z prend la valeur y-1 ----> z = -0.9375
Si z<0 alors
z prend la valeur -z --> z = 0.9375.
Fin si
Sortie
Afficher z ---> z = 0.9375
x = 2
Entrée
Saisir x ---> x = 2
Traitement
y prend la valeur x² ----> y = (2)² = 4
z prend la valeur y-1 ----> z = 3
Si z<0 alors
z prend la valeur -z --> z = 0.9375.
Fin si
Sortie
Afficher z ---> z = 3
Johnny
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