Bonsoir tout le monde,

J'espère que vous allez bien et que vous avez passer une excellente journée mathématiquement parlant

Personnellement, j'ai bloqué sur un exercice
Je vais donc vous en faire part :

Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition FX, définie par FX(x) = P(X<=x) est continue et strictement croissante.
Cette hypothèse implique que pour tout y appartenant à [0, 1] il existe un x tel que y = FX(x) et que de plus cet x est unique. Il existe donc une fonction notée FX appelée fonction réciproque ou inverse de FX telle que x = FX (y).
On a donc FX[FX(y)] = y.

1) Quelle est la loi de Y = FX(X)? Pour répondre à cette question, calculer
la fonction de répartition de Y .
2)On considère une variable U de loi uniforme sur [0, 1], FX la fonction de répartition associée à une variable aléatoire X. Quelle est la loi de Y = FX (U)?
3) Application. Comment peut-on construire à partir d'une variable U de loi uniforme sur [0, 1] une variable de loi exponentielle de paramètre lamba > 0 (densité lambda*e sur [0,+1[).
4) Application. Indiquer comment créer à partir d'une variable U de loi uniforme sur [0, 1] une variable de loi donnée par la fonction de répartition :
F(x) = 0 si x < 0
=x si 0<=x<=1
=1 si x > 1

Et je bloque dès la première question
Pouvez-vous m'expliquer un peu s'il vous plaît ?

Merci d'avance.