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Fonction densité de probabilité
Bonjour,
J'ai besoin d'aide sur cet exercice de fonction de densité de probabilité niveau terminale qui nous prépare pour l'année du BAC. ( notre professeur dit qu'aucune connaissance autre sur le programme de terminale est nécessaire) Merci
On suppose que la note de l?examen de statistiques x est une variable continue dont les valeurs sont comprises entre 0 et 7.
La fonction de densité de probabilité de x est représentée par la figure ci-dessus.
Elle a pour expression analytique :
si x ? [0;7] fdp(x)= ? x(7-x)5 = ? (-x^6+35x^5-490x^4+3430x^3-12005x^2+16807x)
si x ? [0;7] fdp(x)= 0
Que vaut la constante ? ?
Il faut faire l'intégrale puis diviser 1 par la fonction intégrée :
a[(?x^7/7)+(35x^6/6)-(490x^5/5)+(3430x^4/4)-(12005x^3/3)+(16807x^2/2)
a[-7²/7 + (35*7^6)/6) - (490*7^5)/5) + 3430*7^4/4)-(12005*7^3)/3) + (16807*7^2)/2))
a[(7^6*15)/12))
a=(12/(7^6*15))
= 8,55.10^-6 ? je suis bloqué
?Quelle est la probabilité que la note soit comprise entre 0 et 3 ?
Quelle est la moyenne de la note ?
Quelle est l'écart-type de la note ?
Quelle est le mode de la note ?
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
salut
la fonction de densité f doit vérifier
si X est la variable aléatoire note alors
pour la moyenne et l'écart type des notes voir 
bonsoir, je suis en 1ère G mais comme j'ai évoqué dès le début c'est un exercice de type terminal donné par le professeur pour évaluer les capacités des élèves qui veulent choisir la spé maths terminal et/ou maths expert
ah mon raisonnement 1) est faux il faut faire la primitive et remplacer x par le maximum de l'intervalle (7)?
il faudrait peut-être lire attentivement ce que j'ai écrit puis ensuite voir le lien que je te donne !!
enfin ton copier-coller rend illisible ton énoncé !!
le lien que vous m'avez donné c'est pour la moyenne, écart type mais ça ne concerne pas la question 1
pour l'énoncé, je le vois bien pour ma part, dois je le réécrire ?
j'avais mal compris, désolé
énoncé :
si x 
[0;7] fdp(x)= a x(7-x)5 = a(-x^6+35x^5-490x^4+3430x^3-12005x^2+16807x)
si x 
[0;7] fdp(x)= 0
Que vaut la constante a ?
Merci pour votre réponse
Serait-ce possible que vous me montriez votre calcul pour parvenir à ce résultat s'il vous plait ?
= -1/6 * 7 *(7è7)^6 + 1/6 f(7_x)^6
= 0 + 1/6 f (7-x)^6
= -1/6*7 * (7-7)^7 + 1/6*7 * (7-0)^7
= 1/6*7 * (7^7 - 0^7)
= 7^6/6 * a = 1
a= 6/7^6= 5,10.10^-5
pour question 2 :
j'ai fait la primitive de la fonction:
(-12005*7^3)/3) + (16807*7²/2)+(1715*7^4/2)+(35*7^6/6) - (7^7/7)-98x^5 = 2764751,5
et j'ai multiplié par le résultat obtenu :
2764751,5 * 5,10.10^-5 = 141,002
Tes calculs ne sont pas très clairs mais s'il s'agit de la question :
Quelle est la probabilité que la note soit comprise entre 0 et 3 ?
Une probabilité de 141 et des poussières : ça ne t'étonne pas ?
Tout de même une probabilité est réputée être comprise entre 0 et 1.
Non ?
Tu dois calculer
et tomber sur un résultat compris entre 0 et1.
X Bonjour,
Exact !
Pour la suite et toujours pour information et vérification, tu dois tomber sur :
et
Si je ne me suis pas trompé ...
pour la question 3 :
(7^6/6) + ((7^5+35))/5 - ((490+7^4)/4)) + ((3430+ 7^3/3)) - ((12005+7^2/2)) + ((16807+7) * a ?
Il faut finir tes calculs. Il n'y a que le résultat qui compte !
En l'occurrence, la "moyenne" est donnée au dessus avec
Au final tu dois obtenir ce résultat.
oui j'ai trouvé E(X) 
1,7492 = 1,75
comment vous aviez fait pour tracer cette courbe ( et donc pour déterminer le mode ? )
Pour la courbe j'ai utilisé GeoGebra, logiciel de géométrie dynamique que tu peux télécharger gratuitement.
Le mode correspond à l'abscisse du maximum de
D'où la nécessité de calculer la dérivée et de déterminer pour quelle valeur de
elle s'annule (éventuellement avec un rapide tableau de variation).
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