Intuitivement si une fonction est dérivable au point (x,y) elle forme au voisinage de ce point une courbe lisse, sans aspérité.
Une fonction non dérivable y forme une discontinuité, un angle ...
Il y a des cas fins ou il faut aller y voir de plus près.

Bonjour

si ta courbe admet en 0 une tangente et que celle-ci est non parallèle à l'axe des ordonnées, alors elle est dérivable en 0 (attention pas deux demi-tangentes non dans le prolongement l'une de l'autre)

voilà un éclairage.....

Bonjour
Si la courbe admet au point d' abscisse 0 une tangente qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnés donc la fonction f est dérivable en 0
Si la courbe admet au point d'abscisse 0 une tangente parallèle à l'axe des ordonnés ou bien il y a un point anguleux donc f n'est pas dérivable en 0

Merci pour toutes vos aide
J'ai un peu de mal à comprendre

Par exemple je me demandais... Si sur ma représentation graphique, aucune tangente n'est présente... Est-ce à moi de l'imaginer ?

Prenons par exemple la fonction |x|... Sans calcule, comment je peut définir qu'elle est dérivable sur 0 ou non ?

qd tu représentes la fct |x|, tu obtiens en O un magnifique " V" et elle n'est pas dérivable (c'est ce que je disais + haut en disant deux demi tangentes qui ne sont pas dans le prolongement l'une de l'autre

oui, s'il n'y a pas de tangente, tu dois imaginer!...

D'accord merci Malou

Mais comment dois je l'imaginer... Enfin je veux dire qu'il y a plein de possibilité d'emplacement pour la tangente ...?

:p

ça se voit !

si tu n'as pas de point anguleux...c'est bon !

une belle parabole : fct dérivable en tout point

la fct valeur absolue : non dérivable en 0

la fct x |x-2| non dérivable en 2

la fct x x non dérivable en 0

etc....



la 1re tjrs dérivable

le seconde ; dérivable pour x > 8 mais pas pour 8

la 3e dérivable sur R mais pas en x=18

AAAH, d'accord, je comprend vraiment mieux à l'aide de ton graphique !

Merci beaucoup de ton aide !!

vive les dessins !...