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fonction dérivé

Posté par kimkim (invité) 27-12-04 à 15:07

Bonjour,

Montrer que la fonction f est définie sur R par f(x)=x^3+4x est dérivable en 2 noté f'(2).

je commence les dérivés et je ne comprends pas très bien, aidez moi svp

Posté par LNb (invité)re : fonction dérivé 27-12-04 à 15:16

Bonjour

si tu commences les dérivées pense à lire attentivement les énoncés: celui que tu proposes ne veux rien dire. Il doit s'agir de
Montrer que la fonction f définie sur R par f(x)= x^3+4x est dérivable en 2 et préciser le nombre dérivé en 2 noté f'(2).

pour démontrer que f est dérivable en 2
tu dois
calculer, en fonction de h, (f(2 + h) - f(2))/h
simplifier par h
chercher la limite du résultat quand h est très petit (quand h tend vers 0)
si la limite existe dans R alors f est dérivable en 2 et f'(2) est justement la limite que tu as trouvée

Bon courage

Posté par kimkim (invité)re : fonction dérivé 31-12-04 à 12:13

Bonjour,
J'ai trouvé comme réponse:

lim quand x tend vers 2 = (h^3+6h^2+16h/h)
lim quand x tend vers 2 =(h(h^2+6h+16)/h)
lim quand x tend vers 2 = h^2+6h+16
                        = 2^2+6*2+16
                        =32

Donc j'ai trouvé f'(2)=32
Pourriez vous me dire si ce que j'ai trouvé est juste , merci beaucoup

Posté par LNb (invité)re : fonction dérivé 31-12-04 à 12:34

Joli mélange....
ou bien tu cherches la limite quand x tend vers 2 de (f(x) - f(2))/(x - 2 )

ou bien tu cherches la limite quand h tend vers 0 de (f(2 + h) - f(2))/h

mais surement pas la limite quand x tend vers 2 de (f(2+h)-f(2)/h (tu n'as pas de x..... comment veux tu faire tendre x vers 2? en disant que x = h? ....==> contresens

donc (f(2 + h) - f(2))/h = h² + 6h + 16
et limite quand h tend vers 0 de (f(2 + h) - f(2))/h = 16
donc f est dérivable en 2 et f'(2) = 16

si ton prof a utilisé la première définition, cela donne
(f(x) - f(2))/(x - 2) = (x3+4x - 23-4*2)/(x - 2)
(f(x) - f(2))/(x - 2)= [(x-2)(x² + 2x + 4)+4(x - 2)]/(x - 2)
en utilisant le fait que a3 - b3 = (a - b)(a²+ab+b²)
(f(x) - f(2))/(x - 2)= x² + 2x + 8 après avoir simplifié par x - 2
Ensuite: limite quand x tend vers 2 de (f(x) - f(2))/(x - 2)= 4 + 4 + 8 = 16
donc f est dérivable en 2 et f'(2) = 16

Posté par kimkim (invité)re : fonction dérivé 01-01-05 à 23:47

Bonjour,
Tout dabord merci et bonne année!!!!!
mais il y a quelque choses que je ne comprends pas pourkoi vous mettez: (f(x) - f(2))/(x - 2) = (x3+4x - 23-4*2)/(x - 2); c'est le "23-4*2" que je ne comprends pas comment vous avez trouvé cela??
  

Posté par nana_osaki (invité)euh...g besoin d aide é c urgent 02-01-05 à 00:29

enféte g  déja posté un mesage car jarive pas a fer une exercice et persones ne ma répondu alors sil vou plait aidez je sui deseperé >_< ....
alé voir le mesage posté : Aidé moi s'il vou plai je sui perdue..-_-
Merci davance et Bonne année a tout le monde bonne santé é plin damour a tout le monde ausi...

Posté par jetset (invité)re : fonction dérivé 02-01-05 à 02:00

il n'y a pas marqué -23-4*2 mais -23-4*2

et -23-4*2 = -f(2)

Posté par kimkim (invité)re : fonction dérivé 02-01-05 à 09:38

Bonjour,
merci



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