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Fonction dérivé à 2 inconnues
Salut tout le monde 
Cette dérivé me pose problème étant donné que l'on a jamais dérivé des fonctions comme celle-ci;
1. Soit n un entier naturel(fixé) supérieur ou égal à 1. Soit la fonction g qui, à x associe xn-1-n(x-1). Calculer la dérivée de g sur l'intervalle [0; +
[.
2. En déduire que g admet un minimum atteint pour x = 1. Quelle est la valeur de ce minimum ?
3. En déduire que
x 
[0, +] xn-1 
n(x-1).
Merci d'avance
Bonjour,
as-tu essayé de dériver xn-1-n(x-1) ? (n est une constante même si on ne la connait pas; il faut dériver par rapport à x comme d'habitude)
Bonjour
Oui j'ai essayé, cela a donné ;
g(x)= xn-1-n(x-1)
Donc g'(x)= nxn-1+0(x-1)-n
1
Donc g'(x)= nxn-1-n
Mais impossible de trouver un minimum avec cela (enfin, en tout cas pour moi!).
Es-que vous sauriez ou cela pêche ?
Merci d'avance
La dérivée est bonne (tu peux factoriser par n pour simplifier la suite).
c'est de g' qu'il s'agit; il te faut donc montrer que g'(1) est nul pour avoir un extremum de g en 1!
En définissant le signe de g' de part et d'autre de 1 tu montreras que c'est un minimum et pas un maximum que tu as en 1.
Ok
En remplaçant n par 1 je trouve bien 0 (1(x1-1-1)=0)
Mais je ne trouve pas comment définir les signes, c'est le n qui me perturbe comment calculer avec n en plus ?
C'est ce que j'étais en train de me dire, mais sa avait l'air bon quand même 
Mais comment on fait pour calculer avec les n alors 
?
Merci d'avance
Mais donc on peut enlever complètement le x pour le calcul ? Ou alors j'ai pas bien compris (ce qui ne changerai pas beaucoup de d'habitude 
)
Oula j'ai rien dit !
Attends ne prend pas en compte les derniers posts !
Je vais prendre un petit moment pour réfléchir à tout ça avant de reparler !
Okaaay, merci et si j'ai bien compris le minimum c'est 0 car g(1)=1n-1-n(1-1)=0, c'est bien ça ?
Mais par contre comment en arriver la ? :
3. En déduire que
x [0, +] xn-1 n(x-1).
Mais donc on peut enlever complètement le x pour le calcul
si j'ai bien compris le minimum c'est 0: Oui c'est ça.
Pour le 3): on a montré que xn-1-n(x-1)
0 quelque soit x positif. Il ne reste qu'a passé le n facteur de (x-1) à droite de l'inégalité.
Merci mais en fait c'est pas fini (un truc que je pensai pouvoir faire seul mais que en fait non )
Parce-qu'ensuite il faut à partir de l'inéquation du 3. (x [0,+] xn-1 n(x-1)).
Arriver à faire le lien avec celle-ci ;
t> 0 n 1 (1+t)n 1+nt
Je pense que le problème vient de (1+t)n que je n'arrive pas à faire (je me suis dis au début on fait comme s'il y'a un 2 mais on le remplace par le n ((1+t)n = 1n+n1t+tn) mais avec cela je n'arrive pas à résoudre le problème...
Merci d'avance
remplace x par 1+t ! (puisqu'on te demande de partir de l'expression précédente et que dans un cas c'est x qui est à la puissance n et que dans l'autre c'est 1+t c'est ce qu'il faut essayer... et en plus cela fonctionne!)
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