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Fonction dérivée....

Posté par Carpe (invité) 12-01-05 à 18:35

Bonjour tous le monde,
Je vous explique le contexte de l'exercice que je dois démontrer ex:
f(x)= x²
f'(a)= lim   (f( a + h ) - f(a))/h       sachant que
h => 0.
    = lim  (( a + h )3- a3)/h
    = lim  ( a3 + 3a2h + 3ah2 + h3 - a3)/h
    = lim ( 3a²h + 3ah² + h3)/h
    = lim h( 3a² + 3ah + (h)²)/h
    = lim 3a² + 3ah + h² = 3a²
Voila ce que j'ai fais sur l'exo 2 à valider.
Exo 2: f(x) = 1/x ; x-{0}
Calculer f'(a) ; ( a 0)

Exo 3: f(x) = (x) , Calculer f'(a)? avec a > 0  Calculer le domaine de définition
Df = [ 0;+[ que ce passe t'il pour a=0, interpréter graphiquement?
Merci de votre aide.

Posté par
Nightmare
re : Fonction dérivée.... 12-01-05 à 18:40

Bonjour

Personnelement j'ai pas compris grand chose au post

Tu nous parle de x² puis tu nous cherche le nombre dérivée de x^{3}

que veux-tu qu'on fasse exactement ?


Jord

Posté par Carpe (invité)re : Fonction dérivée.... 12-01-05 à 19:00

nan je me suis tromper dans le 1 er exo . c'est f(x) = a3
ba en faite il nous a donné comme fin pour l'exo 1:
x²=>2x etc... ( je pense que tu connait ?? )
( dérivée )
donc voila je sais pas comme calculer la dérivée des exo 2 et 3 et le domaine de définition pour le 3.
Merci de ton aide.

Ps : Je me suis tromper dans " Voila ce que j'ai fais sur l'exo 2 à valider." en faite c'est "Voila ce que j'ai fais sur l'exo 1 à valider."

Posté par Carpe (invité)re : Fonction dérivée.... 12-01-05 à 19:01

arff je recorrige :@ c'est f(x) = x3
Voila je comprend pas comment le résoudre donc merci de votre aide ..

Posté par
Nightmare
re : Fonction dérivée.... 12-01-05 à 19:06

ah , c'est mieux

\begin{tabular}\lim_{h\to 0} \frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}&=&\lim_{h\to 0} \frac{\frac{a-(a+h)}{a(a+h)}}{h}\\&=&\lim_{h\to 0} \frac{-h}{h.a(a+h)}\\&=&\lim_{h\to 0} -\frac{1}{a(a+h)}\\&=&-\frac{1}{a\times a}\\&=&\fbox{-\frac{1}{a^{2}}}\end{tabular}

On en déduit que la dérivée de x\to\frac{1}{x} pour tout x non nul est :
x\to-\frac{1}{x^{2}}

Pareil pour le deuxiéme

Jord

Posté par Carpe (invité)re : Fonction dérivée.... 12-01-05 à 19:25

pareil pour le deuxieme ce qui veut dire meme résultats ??? et le domaine de définition c'est quoi ???

Posté par
Nightmare
re : Fonction dérivée.... 12-01-05 à 19:31

Non , "pareil pour le deuxiéme" voulait dire même raisonnement

Le domaine de définition c'est l'ensemble de définition


jord

Posté par Carpe (invité)re : Fonction dérivée.... 12-01-05 à 20:04

ex: sur l'exo 2 le domaine de défintion c'est: 0 ? car 0² ca donne 0 donc on peu pas diviser par 0 ??? merci de ta rponse je pige pas trop cette partie de l'exo ...Merci pour ton aide je vais manger je reviens apres merci.

Posté par
Nightmare
re : Fonction dérivée.... 12-01-05 à 22:08

Re ,

Tu prends l'ensemble de définition a l'envers . C'est l'ensemble des valeurs autorisés , pas interdite !


Jord



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