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fonction dérivée

Posté par artemis31 (invité) 22-01-05 à 16:32

bonjours à tous voilà j'ai une une fonction à dérivé t je n'y arrive pas(disons que ma TI89 ne dit pas la même chose que moi)
alors je dois dérivé f(x)=2*sqrt(1+x²)
j'uilise la formule(u)'=-u'/2sqrt(1+x²)
et je trouve -2x/2sqrt(1+x²)
            =-x/sqrt(1+x²)
et ma calculatrice trouve 2x/sqrt(1+x²)

Si vous pouvez m'expliquer comment on fait ça serait supper sympa merci d'avance

ps : "sqrt" veut dire "racine"

Posté par
Nightmare
re : fonction dérivée 22-01-05 à 16:58

Bonjour

Pour toute fonction u dérivable :
\(\sqrt{u}\)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}

Ici on a :
f(x)=2.\sqrt{u(x)} avec u(x)=1+x^{2}\Longrightarrow u'(x)=2x
On en déduit :
f'(x)=2\times\frac{2x}{2\sqrt{1+x^{2}}}
soit :
f'(x)=\frac{2x}{\sqrt{1+x^{2}}}


Jord

Posté par artemis31 (invité)problème sur le minumum d une fonction dérivé 29-01-05 à 17:48

bonjour à tous voilà j'ai une fonction dérivé qui est : 2x/racine de 1+x² (la fonction initial étant 2*racine de1+x²)
puis on me demande le signe de cette fonction en fonction de x puis la valeur de xmin
pour le signe j'ai trouvé que f<0 si x<0(si quelqu'un pourrait vérifier si c'est bon ça serait super cool)
par contre si on pouvait me dire comment on fait pour trouvé le xmin se serait sympa
merci d'avance à tous le monde

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : fonction dérivée 29-01-05 à 17:55

Merci de continuer dans le même topic

Pour le minimum , c'est une valeur qui annule la dérivée . On vérifiera par la suite si celle ci est maximum ou minimum


Jord

Posté par artemis31 (invité)re : fonction dérivée 29-01-05 à 18:32

merci pour ta réponse par contre est ce que mathématiquement c'est bon ce que je vais écrire
             x/racine de y>0
équivaut à : x>1/racine de y

Posté par
Nightmare
re : fonction dérivée 29-01-05 à 18:34

Euh , comment en es-tu venu à cette équivalence ?


Jord

Posté par artemis31 (invité)re : fonction dérivée 29-01-05 à 18:49

c'était pour simplifié l'écriture
x=2x et y=racine de 1+x²
En faite j'arrive pas du tout à voir comment on faitj'ai écrit: 2x/sqrt1+x²>0
puis            2x>1/sqrt1+x²
après je me t tous au carré et je trouve
                4x²>1/x²+1
                4x puissance3 >0
mais c'est trop bizar ça doit pas être çà
si tu vois comment faire Nightmare ou quelqu'un d'autre n'ésités pas

Posté par
Nightmare
re : fonction dérivée 29-01-05 à 18:53

Je ne comprends pas ce que tu essayes de faire ? etudier le signe de la dérivée ?

rien de plus simple , la racine étant toujours positive , seul le signe de 2x compte ...


Jord

Posté par artemis31 (invité)re : fonction dérivée 29-01-05 à 18:56

non j'éssaye de chercher le minimum de la fonction

Posté par
Nightmare
re : fonction dérivée 29-01-05 à 18:59

Ah eh bien ... tu vois donc que ta dérivée s'annule en 0 donc 0 sera extremum . De plus , pour tout x\ge 0 , f(x)\ge 0 donc 0 sera minimum


Jord

Posté par artemis31 (invité)re : fonction dérivée 29-01-05 à 19:02

donc ma démonstration est bonne?

Posté par
Nightmare
re : fonction dérivée 29-01-05 à 19:05

euh non pas vraiment ...

Posté par artemis31 (invité)re : fonction dérivée 29-01-05 à 19:52

en fait j'ai un problème avec un trapèze représentant un lac avec ab=bc=1km at ad=500m et je me déplace avec un véhicule amphibie qui se déplece a 30km/h sur 'eau et 50 sur la route.
pouis j'ai un point m sur le segment bc tels que bc=x
je calcul le temps entre Aet M en minute et ça donne t1=2sqrt1+x²
puis le temps entre m et c et je trouve t2=6/5*(1-x)
tous ça c'est car car c'est dans l'énoncé
Puis on me dit en déduire le temps t de a vers c en fonction de x
et je pense que ces t1 si x tend vers 0

Est ce que ça c'est bon au moin car ces peut-être pour ça que sa me parrait bizar

Posté par artemis31 (invité)re : fonction dérivée 30-01-05 à 12:38

il y aurait pas quelqu'un qui serait trouvé le minimum de ma fontion (2x/sqrt1+x²) marhématiquement s'il vous plait.
car Nightmare me dit que ma dérivé s'annule en 0 mais je pense que cette solution n'est pas valide car ma fonction tend vers 1 (je mettait trompé avant) car si xmin=0 je prend la chemin AB alors que je doit prendre le chemin AC



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