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fonction dérivée

Posté par
Janyce 18-09-11 à 11:14

est ce que vous pouvez juste me dire si la dérivée est juste

f(x)=x+1/x^3-1

f'(x)=-2x^3-3x^2-1/(x^3-1)^2

merci

Posté par
inconnu_du_forumre : fonction dérivée 18-09-11 à 11:18

Oui tu as juste la réponse est bien f(x)=f'(x)=(-2x^3-3x^2-1)/(x^3-1)^2

Posté par
inconnu_du_forumre : fonction dérivée 18-09-11 à 11:19

f'(x)=-2x^3-3x^2-1/((x^3-1)^2)

(j'ai mal recopié x) )

Posté par
Janycemerci 18-09-11 à 11:29

Merci beaucoup

Posté par
JanyceMais... 18-09-11 à 11:31

Par contre, ensuite on me demande de montrer que P(x), donc le dénominateur de la dérivée, admet une solution en P(x)=0 dont on donnera la valeur a 10^-2.
Comment dois-je procéder svp?

Posté par
Boss_mathsre : fonction dérivée 18-09-11 à 11:41

Il est possible de simplifier l'expression de la dérivée par x+1, car x^3-1=(x+1)(x^2-x+1)

Bon courage...

Posté par
Janyced'accord 18-09-11 à 11:49

Ah ouai !

Mais j'aurais deux réponses alors
x=-1  et ah nan enfait je n'sais pas.

Posté par
Boss_mathsre : fonction dérivée 18-09-11 à 12:02

Rappel du cours : les racines d'une fraction rationnelle sont celles du polynôme au NUMERATEUR ET on exclue celles qui annule le dénominateur;
autrement dit :
\dfrac{N(x)}{D(x)}=0 <=> P(x)=0  ET  Q(x)\ne0
Si tu simplifie par x+1 ta fraction tu auras un trinôme au numérateur...

Cherche un peu

Posté par
Boss_mathsre : fonction dérivée 18-09-11 à 12:05

Mal recopié : N(x)=0  et  D(x)\ne0

Posté par
Janycerep 18-09-11 à 12:13

ça c'est faux:

(x+1)(-2x2-3x-1/(x+1)(x2-3x-1)

Posté par
Boss_mathsre : fonction dérivée 18-09-11 à 15:00

Oui, ce que tu as écrit est faux !

La dérivée brute sans simplification :
f(x)=\dfrac{x+1}{(x^3-1)} et f'(x)=\dfrac{x^3-1-3x^2(x+1)}{(x^3-1)^2}
A ce niveau, il faut utiliser l'identité x^3-1=(x+1)(x^2-x+1) pour faire apparaitre le facteur x+1 à simplifier au numérateur et dénominateur. Si tu fais les calculs correctement (jusqu'au bout) le trinôme restant au numérateur se factorise et les racines sont trouvées. Je maintiens que les racines de la dérivée sont celles du polynôme au NUMERATEUR !

Posté par
Janyceok 18-09-11 à 17:17

oui mais j'ai un trinome du troisième degré ensuite, c'est pas grave?

Posté par
Boss_mathsre : fonction dérivée 18-09-11 à 18:46

C'est plus facile de résoudre un trinôme du second degré comme tu l'as appris, ce qui me fait dire que tu n'as pas utilisé l'dentité comme je te le suggérais, pour factoriser x+1 comme ceci :
f'(x)=\dfrac{(x+1)(x^2-x+1-3x^2)}{(x+1)^2(x^2-x+1)^2}
Tu simplifies et tu résouds le trinôme au numérateur.


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