Bonjour,

Tu as une équation du 2nd degré, avec un - devant.

Donc c'est une parabole inversée, donc la courbe va atteindre un maximum, puis redescendre.

Bonjour ,

Oui mais je dois faire un tableau de variations pour la a) ?

Et comment je fais pour savoir combien faut-il fabriquer et vendre de tonnes d'acier pour que le gain soit maximal ?

Merci d'avance

Je m'aperçois que je suis allé un peu vite et j'ai fait une confusion.

Tu as la dérivée B'(x).
B'(x)= -3x² - 20x + 4000

Regarde pour quelles valeurs celle-ci s'annule, et ainsi tu pourras déduire les variations de B(x)

Je dois donc calculer le discriminant ?

Merci d'avance .

Oui, c'est ce qu'il faut faire.

Donc  B'(x)= -3x² - 20x + 4000
a= -3    b= -20 c = 4000
Delta = b² - 4ac
= (-20)²  - 4 x -3 x 4000
= 400 + 48000
= 48 400

x1 = -b + racine carrée de delta / 2a
= (-20) + racine carré de 48 400 / 2 x -3
= -20 + 220 / -6
= 200 / -6 =  -33,33333333 = -33,3

x2 = -b - racine carrée de delta / 2a
= (-20) - racine carrée de 48400 / 2x-3
= -20 - 220 / -6
= -240 / 6 = -40

Donc elle s'annule pour -33,3 et -40

Merci d'avance

Tu as commis une erreur.



D'où :

   ==> valeur convenant

==> valeur ne pouvant convenir, x₂D_B

Oui mon erreur est :
x2 =( -b - racine carrée de delta) / 2a
=( (-20) - racine carrée de 48400) / 2x-3
= (-20 - 220) / -6
= -240 /-6 = 40

C'est 40 donc pour la b) il faut vendre 40 tonnes d'acier pour que le gain soit maximal ?
Merci d'avance .

x2 =( -b - racine carrée de delta) / 2a ==> ok
=( (-20) - racine carrée de 48400) / 2x-3 ==> faux  b=-20 donc -b=-(-20)=+20

Mais j'ai fais une erreur pour x1 aussi alors
je recommence :

x1= -b + racine carrée de delta / 2a
= -(-20) + racine carrée de 48 400 / 2 x -3
= 20 + 220 / -6
= 240 / -6 =   -40

x2 = -b - racine carrée de delta / 2a
= -(-20) - racine carrée de 48 400 / 2x-3
= 20 - 220 / -6
= -200 /-6 =   33.3

2 solutions : -40 et 33,3 mais après je ne sais pas comment faire

Merci d'avance .

-40 ne peut convenir, le domaine étant [0;60] ==> c'est dit dans ton énoncé, et qui plus est avoir des tonnes négatives d'acier, je doute fort que ça existe.

Donc seule la valeur 33,33 convient, car celle-ci est bien dans le domaine [0;60] .

La fonction B(x) est donc croissante jusqu'à la valeur x=33,33   , puis décroissante.

Le maximum atteint sera donc pour x=33,33   , et donc le maximum de la fonction sera f(33,33)

RECAPITULATIF :


Ce qui a été fait dans cet exercice :

- on te donne une fonction (et son domaine de définition)

- on étudie les variations de cette fonction, et pour ce faire, n calcule sa dérivée

- on voit en étudiant la dérivée, que celle-ci s'annule (sur le domaine de définition considéré) pour x=33,33

- on voit qu'elle (la dérivée B'(x) ) est positive (donc B croissante ) pour x<33,33, nulle pour x=33,33  puis négative (donc B décroissante) pour x>33,33

Ce point est facilement vérifiable, et on sait que toute fonction de type où a,b et c sera du signe de a  (ici a=-3 donc <0) à l'extérieur de ses racines (ici les racines sont -40 et 33,33), et du signe de -a  (ici -a=-(-3)=+3 donc >0) à l'intérieur des racines.

Donc B'(x)>0 pour -40<x<33,33  ==> 0<x<33,33  (B croissante)
et B'(x)<0 pour x>33,33 (B décroissante)

- la dérivée s'annule donc en changeant de signe, de croissante la fonction devient décroissante, la fonction atteint donc un maximum (si la fonction avait été décroissante, puis croissante en s'annulant entre les 2, elle aurait atteint un minimum)

Bonsoir,
J'aimerai savoir comment fait-on pour “contrôler les résultats à la calculatrice”
Merci