Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonction dérivée
Bonjour tout le monde,
J'ai des difficultés avec un exercice.
Voici l'énoncé
Supposons l'existence d'une fonction g définie et dérivable sur R*+ ]0;+inf[ et vérifiant les trois conditions
suivantes :
C1 : g(1)=0
C2: g'(1)=1
C3 : 
a,b 
+* , g(a × b)= g(a) + g(b)
► Quelle est alors la fonction dérivée de g ?
TRACE DE RECHERHE
• g'(1)=1 donc au point d'abscisse 1, la tangente a pour coef. directeur 1.
L'équation de la Tangente est donc 1x+p. g'(x)>0, donc la fonction g est croissante ... reste à savoir sur quel intervalle...
• Je n'ai pas d'idée en tête ensuite
Merci d'avance pour l'aide consacrée.
bonsoir
C3 : soit a un réel positif fixé
pour tout x > 0 on a g(ax) = g(a) + g(x)
si on dérive cette relation par rapport à x on obtient quoi ?
g(a)= g(0) +g(1)
comment obtiens-tu ça ?? quand on dérive il y a encore des x de toutes façons.
la dérivée de g(ax) = ag'(ax), continue, dérive g(ax) = g(a) + g(x) correctement
Salut
On peut travailler avec la définition de dérivée : lim
lim (g (x)-g (a))/(x-a) quand x--->a
Or g (x)=g (a.x/a)=g (a)+g (x/a)
De plus x-a=a(x/a -1)
On remarque que x/a ----->1
Et puisque g'(1)=1
On trouvera g'(a)=1/a ceci pour tout a >0
Alors g'(x)=1/x
Annuler
connectez vous