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Fonction dérivée

Posté par
etoilefilant 16-02-21 à 17:24

Soit f la fonction définie sur [0 ;3] par 𝑓(𝑥) = 2 𝑥3 − 4𝑥2 + 6𝑥 − 1. 3
1. Etudier les variations de f.
2. Dans une entreprise, le bénéfice journalier, en milliers d'euros, réalisé lors de la vente de x tonnes
de bouchons de plastique, est représenté par 𝑓(𝑥).
Déterminer le bénéfice maximal que peut réaliser cette entreprise en une journée. Préciser pour quelle quantité de bouchons il est atteint

Après beaucoup de temps passer dessus je n'arrives pas  pour la première question
Merci d'avance pour votre aide j'en serais reconnaissante.

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 17:25

Bonjour  (cela se dit aussi)

Que proposez-vous pour la dérivée ?

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 17:31

Bonjour,

pour moi f'(x)=2x^2-8x+6
Mais quand je fais le tableau de variation sa n'a pas l'air cohérent .

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 17:36

La dérivée de x\mapsto x^3 est x\mapsto 3x^2

  pour le reste cela va   ensuite signe de la dérivée

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 17:38

Donc f'(x)= -2/x^4?
Mais ducoup il y a pas de x^2 donc on ne peut pas faire delta je crois.

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 17:44

f'(x)=2(3x^2)-4(2x)+6(1)+0

Bien sûr on a un trinôme du second degré

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 17:50

D'accord merci de votre aide mais je ne comprend pas la dérivée de 2/3x^3.
Pourriez vous m'expliquer parce que pour moi comme x^3 =3x la dérivée est 2x^2.

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 17:58

(x^n)'=nx^{n-1}

si n=1  on a bien (x)'=1

si n=2  on a bien (x^2)'=2x

si n=3  on a bien (x^3)'=3x^2

donc f'(x)=6x^2-8x+6

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:00

Oui mais c'est une fraction .

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:05

Où avez-vous écrit une fraction ? Je ne vois qu'un polynôme de degré 3

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:06

2/3 au cube

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:06

2/3x au cube

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:08

\dfrac{2}{3} x^3    Est-ce cela ?

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:08

Oui

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:13

Ce n'est pas ce que vous aviez écrit pour f(x)

Citation :
𝑓(𝑥) = 2 𝑥3 − 4𝑥2 + 6𝑥 − 1. 3


Avec le nouveau texte oui la dérivée est bien définie par f'(x)=2x^2-8x+6

ou f'(x)=2(x^2-4x+3) d'où f'(x)=2(x-1)(x-3)

Signe de f'(x) ?

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:15

Ducoup pour delta j'ai trouvé -112 donc une racine qui est 2 .

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:19

\Delta=(-8)^2-4\times 2\times 6=64-48=16=4^2

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:21

Oui et j'ai essayé de faire le tableau de variation et c'est à partir de la que j'ai bloqué parce que ducoup les racines sont 15 et 17 .
Et au niveau du tableau de variations pour le calcul des images c'est pas cohérent

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:24

Comment faites- vous pour trouver 15 et 17 ?  

Les valeurs qui annulent la dérivée sont 1 et 3

Détail des calculs

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:27

-b^2-racine de delta /2a

Donc -(-8)^2- racine de 16/2*2
=15

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:34

Les racines  sont \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}

c'est -b et non -b^2

(8-4)/4=1

Posté par
etoilefilantre : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:34

Ah je viens de comprendre !! Merci beaucoup pour votre aide
Je me suis trompée dans la formule il n'y a pas de carrée !!

Posté par
heklare : Fonction dérivée 16-02-21 à 18:37

Il va surtout falloir réapprendre  les racines car le carré risque de s'incruster

Ça marche pour la suite alors  ?

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