Bonjour

1- Quelle est la dérivée de x->x+3 et x->x+254 ? Ces fonctions sont elles égales?

2- Quel est le signe d'une fonction racine carrée?

Bonsoir

Pour la 1/ , la réponse est non! les contres exemples sont nombreux   en voici un que je trouve judicieux :  

f(x)=2x+3  et g(x)=2x+4    on a donc  f'(x)=2  et g'(x)=2 d'ou f'(x)=g'(x)  mais on a f(x)g(x)


Pour la 2/ Une racine carrée est toujours positive ou nulle donc l'affirmation est fausse.

Celle-ci est plus juste:

Une fonction dont la dérivé est une fonction racine carrée est croissante ( il faut enlever le strictement)


Voilà.

Sauf erreur.

Kuider.

Décidement aujourd'hui je suis à la bourre

Salut Jord

Kuider.

2/ La question est très mal posée, pour moi une fonction racine carrée est une fonction de la forme x-> V(un polynôme) et dans ce cas, en excluant le cas du polynôme nul, cette fonction s'annule en des points isolés donc la fonction est bien strictement croissante.

Ah oui en effet, moi j'avais compris la fonction racine carrée, comme fonction usuelle   comme quand on dit la fonction inverse, je pense à 1/x et non 1/(polynôme)     donc c'est vrai qu'il y a lieu de méditater sur la question

Kuider.

De toute façon la fonction racine carré s'annule qu'en un seul point donc ses primitives sont bien strictement croissantes, je ne comprends pas ta réponse

1- la dérivée de f(x)->x+3 est 3 et la dérivé de x+254 -> 254
Effectivement c'est faux. Je peux le démontrer avec une lettre

2- Le signe d'une fonction racine carrée est +

Oui, il y a un seul zéro, je me suis trompé, on ne peut parler de variations pour un point! Au temps pour moi


Kuider.

1- Tout ce qu'on peut dire c'est que si deux fonctions ont la même dérivée sur un intervalle alors elles sont égales à une constante près.

Ou alors tu peux compléter le théorème en disant : Si deux fonctions ont la même dérivée et prenne la même valeur en un point alors elles sont égales.

Epicurien merci .
Mais mon prof ma dit strictement croissante ... je ne fais que répéter

oui, Jord a raison   Je me suis trompé

Kuider.

Ben c'est pas qu'il y ait un seul zéro ou non, il pourrait y avoir une infinité, le tout est qu'il ne faut pas que l'ensemble des zéros contienne un intervalle non vide.

Oui, voilà ce que je voulais dire, je me suis mal exprimé, elle ne peut valoir  0 sur un intervalle non vide



Kuider.

ah quelle chance de comprendre les maths ..
Je comprends pas bien la notion intervalle vide ..

Ben un intervalle vide c'est simplement l'ensemble vide (qui ne contient aucun élément).

on exclut ce cas car évidement une fonction dont la dérivée est positive et s'annule sur l'ensemble vide (c'est à dire ne s'annule pas) est strictement croissante.

Nightmare (Modérateur)
1- Tout ce qu'on peut dire c'est que si deux fonctions ont la même dérivée sur un intervalle alors elles sont égales à une constante près.

Quand tu utilise constante près je peux prendre la tangente ?

euh, qu'entends-tu par "prendre la tangente" ?

que deux fonction sont égale en un point de la tangente  si elles ont la meme dérivée

Que veut dire "être égal en un point de la tangente" ?

A une constante près veut juste dire que l'une est égale à l'autre + une certaine constante.

je n'arrive pas a m'exprimer  a le coefficient directeur = 2 si on prend les fonction du dessus donc en ce point ..