Une société spécialisée dans la fabrication textile vend de la toile de jute qu'elle produit sous forme d'une bande rectangulaire de 1 mètre de large et x kilomètres de longueur .

On suppose que : x [0;10] .

Le coût total de fabrication de ce tissu , en euro est donné en fonction de x par la fonction C telle que C (x) = 5 (3x³ - 24x² + 70x + 200 ).

Le cours du marché offre un prix de 530 ? par km de tissu fabriqué .

On note R (x) la recette et B (x) le bénéfice, en euros , réalisés par la vente de x km de tissu .

1) Calculer le coût total de fabrication , la recette et le bénéfice obtenus pour un production de 3000 m de tissu.

2) Exprimer R (x) en fonction de x et en déduire que :

pour tout x [0;10] , B (x) = 5(-3x³+ 24x²+ 36x -200)

3) En détaillant toutes les justifications , dresser le tableau de variations de la fonction bénéfice B sur l'intervalle [0;10] .

4) a) Quel est le maximum de la fonction B sur l'intervalle [0;10] ? En quelle (s) valeur (s) est-il atteint ?

b) Pour quelle longueur de tissu vendu , l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice maximal et quelle est la 'valeur de ce bénéfice maximal ?

Je n'y arrive vraiment pas , besoin de vous !