Bonjour

Attention pour h'(x), c'est

Le signe moins ne s'pplique pas uniquement au 3x²

Sinon pour l'étude du signe tu as réussi à faire la première?

Tout d'abord merci pour votre aide et pour h'(x) et oui pour la première j'ai trouvé que delta=-56 donc delta<0 et n'admet pas de solutions donc f'(x) est croissante. Mais je n'arrive pas à faire les autres.

Alors OK mais attention ce n'est pas f'(x) qui est croissante. F'(x) est positive et donc c'est f qui est croissante...

Ensuite pour la deuxième as-tu remarque que .  Tu sais que f'(x) est positive, une racien carré est toujours positive donc...

Donc pour le 1:

Et pour le 2 f'(x) est positive, une racine carré est toujours positive donc f(x) est croissante.
On aura donc le même tableau de varitions

Oui ce sera le même par contre c'est pas f mais g

Ah ouic'est g pardon.
Pour h'(x) on a f'(x)/f(x)² et comme f(x)² est croissante alors on aura le même tableau de variations.

Attention !!! c'est , tu as oublié le signe moins ...

Voilà ce que je trouve:

C'est h'(x)

Pourquoi tu mets croissante puis décroissante? Si la dérivée est négative alors la fonction est sitrctement décroissante...

Parce que j'ai regardé sur ma calcultrice et dessus, h'(x) est croissante puis décroissante c'est pour ça mais je dois avoir faux.

Oui tu as du te tromper sur ta calculatrice mais si tu veux un conseil ne te fie pas à ce que te dis ta calculatrice écris ce que toi tu pense juste. Il y a énormément de faute faites par la calculatrice sans que l'on sache pourquoi parfois. d'aillerus moi je ne l'utilise plus pour faire ce genre d'étude de fonction c'est trop trompeur par moment...

D'accord merci pour ce conseil!
Et pour k'(x) on a 2(f'(x))(f(x))

Oui c'est ça

elle est un peu plus compliqué celle-ci réfléchis bien

On aura:

Non pourquoi ceci? f'(x) est positive OK mais f(x) quel est son signe?

f(x) est positive.

Non pas forcément comment me montres-tu qu'elles est positive?  f'(x) est positive OK mais f(x) on ne sait pas... regarde calcule f(0) par exemple tu vas trouver f(0)=-7 qui est négatif

Avec une équation je crois que je peux le montrer.

CAs-y montre moi comment montrer?

f(x)=x^3+x²+5x-7

x^3+x²+5x-70

Le problème c'est que je ne sais pas résoudre une inéquation d'une fonction polynôme du troisième degré

Alors de toute manière f n'ets pas toujours positifs car je t'ai montré que f(0) était négatif.

Ce qu'il faut faire c'est t'aider du fait que f'(x) est positif. Puisque f'(x) est positif alors f(x) est strictement croissante. ON a f(0)=-7 et f(2)=15 donc que peux tu dire d'après le théorème des valeurs intermédiaires?

Je ne connais pas ce théorème

Ok donc regarde ta fonction est toujours croissante tu sais qu'à un endroit (en x=0) elle est negative et qu'à un autre endroit (x=2= elle est positive. Combien de solution(s) y a-t-il pour f(x)=0?

Il y a une seule solutions f(1)=0.

Il y a une seule solution f(1)=0.

Ah bien en plus tu l'as trouvée

Alors du coup sur , f(x)<0. Et sur , f(x)>0

Voila maintenant tu peux dresser le tableau de signe de k'(x)

Je l'ai trouvé à l'aide de la calculatrice, je n'ai pas su le trouvé moi même. On aura donc:

Alors non k'(x) n'est pas positive tout le temps... Il y a une contradiction dans ton tableau si k'(x) était toujours positive comme tu le dis alors la fonction serait toujours croissante et non décroissante puis croissante comme tu l'as écris dans ton tableau. une des deux lignes n'est pas correcte

Ah oui exact:

Ah oui je préfère ça

Je sais que je suis embêtant mais comment je peux justifier mes tableaux de variations?

Comment ça les justifier? Relis tout ce qu'on vient de faire, refais tout ça au brouillon et tu verras que la justification se fait toute seule

Par exemple pour g(x) je dit qu'une racine carrée est toujours positive c'est tout?

En tout cas, merci beaucoup pour votre aide et pour m'avoir consacrer du temps!

Oui c'est tout
Tu va voir les justifications maintenant vont te paraître simples...

Merci encore!

De rien