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fonction dérivées 3

Posté par
Devoirs33 24-10-21 à 15:46

Bonjour,

J'aimerai de l'aide/ corrections à cette exercice sur la dérivation. Merci.

Exercice 1 :

a)Soit la fonction f définie ci-dessous : Détermine la dérivée de f
f: x --> -\frac{6}{7}x - \frac{3}{2}
Je commence par celle-ci : C'est une fonction affine donc f(x) = ax + b
Donc la dérivée est  -6/7
Est ce que c'est cette méthode qu'il faut adopter ?

b)Soit la fonction f définie ci-dessous :
\frac{5}{4}x^{3} +\frac{1}{4}x²+\frac{7}{8}x + \frac{3}{4}

Déterminer la dérivée de f.
On admettra qu'elle est dérivable sur R.

c)Soit la fonction f définie ci-dessous :
\frac{4}{9}x² -\frac{5}{2}x -\frac{2}{3}

Déterminer la dérivée de f.
On admettra qu'elle est dérivable sur R.

d) Quelle est la dérivée de la fonction f ? On admettra qu'elle est dérivable sur R.
8x^{3}- 6x + 6

e) Soit f la fonction définie sur f(x) = -3 + 2x² + 2x

On admettra qu'elle est dérivable sur R
Donner la valeur de x telle que :f'(x) = 1

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 15:50

On montre que la fonction dérivée d'une fonction affine est a   a=-\dfrac{6}{7} donc f'(x)=-\dfrac{6}{7}

Pour les autres on prend le tableau des dérivées usuelles  et on applique

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 16:10

D'accord merci beaucoup.
b) dans cette expression, il y a une fonction cube(x^3), une fonction carrée (x²)et une fonction affine.(a)

Du coup, je ne sais pas quoi faire. Je n'ai pas fait d'exercice de ce type c'est pour cela que je n'ai rien compris.

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 16:15

On regarde le tableau

si f(x)=x^3  alors f'(x)=3x^2

si f=\lambda u  alors f'= \lambda u'

exemple : f(x)=5x^3 donc f'(x)= 5 \times (3x^2)=15x^2

si f=u+v alors f'=u'+v'

Vous déterminez la dérivée de chaque monôme et  ensuite vous en faites la somme

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:01

Donc pour la b : f'(x) = \frac{5}{4}x^{3} *3x²+ \frac{1}{4}* 2x + \frac{7}{8}x

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:16

Non, il y en a quand même une de correcte

u(x)=\dfrac{5}{4}x^3\qquad  u'(x)=\dfrac{5}{4} (3x^2)=\dfrac{15}{4}x^2

v(x)=\dfrac{1}{4}x^2\qquad u'(x)=\dfrac{1}{4}(2x)=\dfrac{1}{2}x  Bien mais il faut simplifier

w(x)=\dfrac{7}{8}x +\dfrac{3}{4}\qquad w'(x)=\dfrac{7}{8} Vous aviez bien répondu à a)

conclusion f'= u'+v'+w'

f'(x)=\dfrac{15}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{8}

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:27

D'accord, j'ai enfin compris la méthode.

c) \frac{4}{9}x² - \frac{5}{2}x-\frac{2}{3}
u(x) = \frac{4}{9}x²   u'(x) = \frac{4}{9 }*2x
v(x) = \frac{-5}{2}x - 2/3    v'(x) = \frac{-5}{2}

Somme : 8x / 9 - 5/2

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:28

Bien

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:34

d) je fais directement la somme : je trouve :

24x -6

?

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:38

Non 24x^2-6

On ne descend que d'un degré.

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:44

Ah oui désolée
d) je trouve f'(x) = 1 : f'(1) = 1

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:47

f'(1)=6

Que vaut f'(x) ?

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:48

c'est la fonction dérivée de f(x)

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:51

Bien sûr, il faut la déterminer et ensuite vous pourrez résoudre l'équation f'(x)=1

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:52

ce n'est plus la méthode des exercices précédents ?

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:54

je dois calculer le taux de variation

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 17:57

Si, mais on a demandé autre chose après

on vous a demandé les x tels que f'(x)=1

donc pour pouvoir y répondre il faut bien savoir ce que vaut f'(x)  et pour l'obtenir on calcule comme on a fait avant

moralité  c'était à vous de prendre l'initiative de calculer f'(x)

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:07

u(x) = -3   u'(x) = 0
v(x) = 2x²      v'(x) = 2*2x  
w(x) = 2x       w'(x) = 2

Somme : 4x + 2

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:09

Plutôt f'(x) que somme

f'(x)=4x+2

à résoudre 4x+2=1

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:12

en résolvant l'équation :
x = -1/4

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:14

Évidemment

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:15

donc f'(x) =  -1/4 ?

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:17

Ah non, là cela ne va plus. Il ne faut pas confondre image et antécédent

f'\left(-\dfrac{1}{4}\right)=1

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:19

ah oui..

Donc la valeur de x telle que f'(x) = 1 est -1/4
A chaque question comme celle- ci, je dois résoudre une équation en ayant f(x).

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:23

Dans l'absolu difficile de répondre. Il faut bien faire attention à la question posée. Si un élément manque, il faudra sans doute le déterminer.

Posté par
Devoirs33re : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:24

d'accord merci beaucoup

Posté par
heklare : fonction dérivées 3 24-10-21 à 18:33

De rien


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