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Fonction dérivées
Pouvez vous m'aider SVP, je trouve une fonction dérivée f'
mais en étudiant son signe je n'obtient pas les variations de
f ???
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Voici l'exercie :
Soit f(x) une fonction definie sur R telle que :
f(x) = (x-5) / (-x+2)
Etudier les variations de f sur R en utilisant la fonction dérivée f'.
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Moi je trouve : f'(x) = (3x-3) / (-x+2)²
Est ce la bonne réponse ?
.... Si oui comment en déduire les variations de f ???
Aidez moi je suis bloqué SVP SVP SVP....
Merci...
f' = 1/(-x+2)+(x-5)/(-x+2)² = ((-x+2)+(x-5))/(-x+2)²
f' = -3/(-x+2)²
f(x) = (x-5)/(-x+2)
Df : R/{2}
f '(x) = (-x+2+x-5) /(-x+2)²
f '(x) = -3 /(-x+2)²
f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 2[ -> f(x) décroissante.
f '(x) n'existe pas pour x = 2
f '(x) < 0 pour x dans ]2 ; oo[ -> f(x) décroissante.
lim(x-> 2-) f(x) = -oo
lim(x-> 2+) f(x) = +oo
La droite d'équation x = 2 est asymptote verticale à la courbe
représentant f(x).
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Sauf distraction.
Bonjour Luis 
Tout d'abord, le fonction f est définie sur 
\{2}.
Elle est dérivable sur ce domaine :
f'(x) = (-x+2 -(-1)(x-5))/(-x+2)²
= (-x+2+x-5)/(-x+2)²
= -3/(-x+2)²
Pour dériver, on utilise la formule suivante :
(u/v)' = (u'v-uv')/u²
avec u = x - 5
et
v = -x + 2
f' est donc toujours négative pour tout x de \{2}.
On en déduit que f est décroissante sur \{2}.
Voilà, à toi de vérifier, bon courage
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