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Fonction dérivées

Posté par Profil Devoirs33 27-11-21 à 10:53

Bonjour à tous,

J'aimerai de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît. Merci.

Exercice 1 :

1) Soit une fonction homographique  f(x) = \frac{4+9x}{7+4x}
 On pose u(x) = 4+6x \rightarrow u'(x)= 9 
 \\ v(x) = 7+4x \rightarrow v'(x) = 4

J'utilise \left(\frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v-uv'}{v²}

f'(x) = \frac{9(7+4x)-(4+9x)4}{(7+4x)²} = \frac{47}{(7+4x)²}


°Etudier le signe de f'

°Dresser le tableau de variations de f  sur [-10 ; 10]


Est-ce correct pour l'instant ?

Posté par
fenamat84
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 10:59

Bonjour,

Citation :
On pose u(x) =  4 + 6x


C'est plutôt u(x) = 4 + 9x... erreur de frappe sans doute...

Sinon le calcul de la dérivée f' est correcte, tu peux continuer les questions.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 11:11

°Etudier le signe de f' :

je cherche pour quel x le dénominateur s'annule :

7+ 4x = 0
4x = - 7
x= -7/4 = -1,75

Dressons le tableau de signes :

x        |   -  -1,75  +
f'(x)  |            +                                  ||                            +

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 11:16

De passage

pour une fonction homographique

f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}  sa dérivée  \dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}

ici 9\times 7-4\times 4=47

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 11:20

Oui

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 11:21

Je n'ai pas encore vu cette propriété, merci de me l'avoir dit

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 11:27

Dressons le tableau de  variations :

x        |   - 10          -1,75    + 10
f'(x)  |            +         ||                +
f(x)   |  deux  flèche montante

pour trouver les extremums j'ai procédé ainsi :

f(-10) = 86/33
f(10) = 2

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 11:36

Normal puisque ce n'est jamais enseigné  
Cela fait pourtant gagner du temps

Il n'y a pas d'extrema  
si vous prenez une valeur proche de -7/4 alors à gauche vous aurez une valeur très grande positive et à droite une valeur très grande en valeur absolue mais négative

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 11:41

D'accord.
Donc que je dois mettre dans les ?Fonction dérivées

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 11:48

Là vous pouvez mettre ce que vous avez calculé 11 : 27, mais vous ne pouvez pas parler d'extremum

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 12:20

Bonjour : une remarque pour hekla ..

hekla @ 27-11-2021 à 11:36

Normal puisque ce n'est jamais enseigné  
Cela fait pourtant gagner du temps

Il n'y a pas d'extrema  
si vous prenez une valeur proche de -7/4 alors à gauche vous aurez une valeur très grande positive et à droite une valeur très grande en valeur absolue mais négative

Si ,beaucoup de profs donnent cete formule maintenant et moi, je l'ai toujours donnée.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 12:22

hekla D'accord merci beaucoup.
Dans ce cas, peut-on parler de " limites " ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 12:38

Oui, on parlera de limite quand x tend vers x_0 à droite ou à gauche

Bonjour philgr22

Il fut un temps où il ne fallait pas en parler.

Il y a d'autres « astuces » qui ne sont plus enseignées

Soit f une fonction définie par f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}

Si \alpha est une valeur qui annule la dérivée alors f(\alpha)=\dfrac{u'(\alpha)}{v'(\alpha)}

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 17:13

Je suis en retraite et on ne m'a jamais interdit de donner des "trucs" aux élèves. Ce n'est absolument pas du hors programme ,il faut savoir l'appliquer avec suffisamment de liberté....Il y a aussi le discriminanr reduit par exemple...et bien d'autres choses. Malgré tout ce qu'on peut dire, le prof a toujours une certaine liberté.



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