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Fonction dérivées

Posté par Profil Devoirs33 27-11-21 à 17:35

Bonsoir

Pouvez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ?

Dresse le tableau de signes et de variations de la fonction suivante :

  f(x) = 50 - \frac{60}{(x-6)²}

On pose u(x) = 50 --> u'(x) = 0
v(x) = 60/(x-6)² --> v'(x) = 60/(x-6)²


Je cherche pour quel x le dénominateur s'annule :
x- 6 = 0
x = 6 ( valeur interdite )

x       |  -              6               +
f'(x) |                                                       ||
f(x)   |

est-ce correct pour l'instant ?

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 17:48

Bonsoir :ta derivée est fausse.

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 17:52

Non

si g(x)=\dfrac{-60}{(x-6)^2} ou pour simplifier \dfrac{1}{(x-6)^2}

en posant v(x)=(x-6)^2 on a  v'(x) = 2(x-6)

Pourquoi écrivez-vous que la fonction est égale à sa dérivée ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 17:55

f'(x) =  (-120) / (x - 6)^3

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 17:56

Es tu certaine du signe?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:00

hekla

Dans ce cas, que vaut u(x) ?

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:03

la derivée de 1/v est -v'/v2

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:05

Quand tu as une constante tu la mets de coté en appliquant :
kf(x) a pour dérivée kf'(x)

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:06

Si vous avez posé u(x)=50 alors vous avez bien u'(x)=0


-\dfrac{60}{(x-6)^2}=+\dfrac{-60}{(x-6)^2}

\left(\dfrac{1}{(x-6)^2}\right)'=\dfrac{-2}{(x-6)^3}

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:14

Si tu reflechis à la formule générale de la dérivée de u/v :
u'v -uv' devient -uv' pisque u' = 0 ,d'où la derivée de 1/v

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:17

Jusqu'ici j'ai compris mais en revanche, je n'ai pas compris pourquoi (x-6)^3 ?

Ce n'est pas (1/v)' = v' / v² ?

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:20

-v'/v2
et hekla t'a indiqué la derivée v'

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:29

Détail

\dfrac{-2(x-6)}{((x-6)2)^2}= \dfrac{-2(x-6)}{(x-6)(x-6)^3}=\dfrac{-2\cancel{(x-6)}}{\cancel{(x-6)}(x-6)^3}=\dfrac{-2}{(x-6)^3}

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:31

D'autre part que penses tu d'une fraction de la forme
v/v4?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:31

Bonjour à tous

Devoirs33, lis un peu ceci,
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI

en particulier la partie "Un rappel des règles plus particulières pour ceux qui désirent apporter de l'aide"

Je te remercie d'en tenir compte dorénavant dans tes demandes d'aide, qui s'adressent au site, et pas à une personne en particulier.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:33

Bonsoir hekla : c'est penible de te voir toujours intervenir pour donner des reponses: ce n'est absolument pas pedagogique.Il vaut mieux laisser le temps de la reflexion aux eleves ,sinon aucun interet et ils ne progressent pas .

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:35

Ai-je visé quelqu'un en particulier ? Dans ce cas vous m'en voyez désolée.

Je trouve donc : Fonction dérivées

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:35

Oups!
Desolé malou, je fais doublon!

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:36

Non, devoirs 33, c'est faux.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:38

J'ai inversé les flèches

Un peu d'attention

Fonction dérivées

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:38

non, philgr22, tu ne fais pas doublon, tu as effectivement le droit de le dire
Les règles existent, et sauf abandon manifeste, ce qui n'est pas le cas ici, je pense qu'il est normal que tu râles un peu...tu poses des questions, et des réponses d'une autre personne arrivent entre temps...on ne peut pas gérer un sujet de la manière pour le bien de l'élève.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:41

Merci malou .
Devoirs33, c'est juste.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:47

6 est une valeur interdite ou non ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:50

Comme je l'ai déjà dit je ne donne pas les réponses, mais quelques explications. Ce n'est pas en laissant mariner que ce sera plus pédagogique
D'autre part taper le texte en latex prend plus de temps

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:57

Bien sur devoirs 33 .
Hehla, les eleves actuels ont d'enormes difficultés en calcul et il est bon de leslaisser "mariner" (comme tu dis) seuls pour qu'ils voient leurs erreurs de methodes . Quand à la pedagogie , j'ai la pretention d'etre un bon pedagogue.
Sans rancunes.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 18:59

Le correcteur automatique de cet exercice dit qu'il y a probablement une erreur, c'est pour quoi je vous ai posée la question.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:04

L'erreur correspond justement à cete valeur interdite..

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:06

Vous m'aviez pourtant dit que c'était correct, c'est pour cela que j'ai mit 6.

J'ai trouvé 6 grâce à une équation

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:10

Deux remarques qui peuvent t'aider pour les dérivées:
1) pense à la formule que je t'ai rappelée : kf a pour dérivée kf' si k est une constante. Elle te permet d'isoler les constantes multiplicatives et de les remettre apres tes calculs dans la derivée.
2) Dans la mesure où le but d'une dérivée est d'etudier son signe, pense ,si possible à factoriser et non à développer.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:11

Oui c'est correct ; quands on dit valeur interdite, celà signifie qu'il n'y a pas d'image . Ici le calcul pour x=6 est impossible d'accord? Mais 6 existe comme valeur de x.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:13

Je suppose que ton equation consiste à resoudre x-6=0?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:13

la dérivée est : f'(x) = -2/(x-6)^3

Je cherche la valeur de x pour laquelle le dénominateur s'annule

x- 6 = 0
x = 6

c'est comme ceci que j'ai trouvé 6 mais apparemment ce n'est pas correct donc je ne sais pas comment procéder.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:19

Lre probleme est que la fonction n'est pas definie pour x=6 ( le denominateur d'une fraction de doit pas ....) donc la derivée non plus .
la fonction s'etudie sur ]-;6[]6;+[

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:20

Tu dois donner cet ensemble de definition avant tout calcul.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:23

La consigne ne prévient pas le domaine de définition.

Seul solution, je trouve : Fonction dérivées

Autrement, je ne vois pas comment faire.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:27

Pourquoi cette modification ? Ce que tu avais fait etait correct.
Verifie la courbe à la calculatrice .

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:29

J'ai modifié parce que le correcteur automatique n'accepte pas la réponse précédente contenant 6.
Etant donné qu'il ne précise pas le domaine de définition,  et que vous proposez une en n'incluant pas 6, j'ai décidé d'enlever 6 du tableau.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:30

Encore une fois f(x) n'existe pas pour x=6 . Donc tu es obligée de preciser cette valeur interdite des le depart.
Tu aurais eu une racine carrée à etudier , il aurait fallu etudier le signe du radical pour son ensemble de definition..D'accord?

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:31

Devoirs33 @ 27-11-2021 à 19:29

J'ai modifié parce que le correcteur automatique n'accepte pas la réponse précédente contenant 6.
Etant donné qu'il ne précise pas le domaine de définition,  et que vous proposez une en n'incluant pas 6, j'ai décidé d'enlever 6 du tableau.

Tu vois bien que ton tableau ne donne pas un sens de variation correct non?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:32

oui mais le correcteur n'accepte pas la réponse précédente...
de ce fait, je suis bloquée.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:38

De quel correcteur parles tu? Encore une fois ,ce que tu as fait à 18h38 est correct.Ta double barre montre bien que 6 n'a pas d'image.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:38

donc ne peut-on pas résoudre cet exercice ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:39

le correcteur automatique de cet exercice n'accepte pas la réponse donnée.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:39

mais tu l'as terminé et fait correctement.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:46

Non le tableau effectué contient des erreurs de signes.
C'était d'abord positif puis négatif.
Les flèches étaient donc montante puis descendante

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:46

Tu peux verifier en traçant la courbe à la calculatrice.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:47

Devoirs33 @ 27-11-2021 à 19:46

Non le tableau effectué contient des erreurs de signes.
C'était d'abord positif puis négatif.
Les flèches étaient donc montante puis descendante

Non je t'ai dit à 18h38 et tu avais corrigé.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:47

Merci pour votre aide.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:48

la courbe est decroissante et croissante ensuite .

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 27-11-21 à 19:48

d'accord et tiens compte de mes conseils....

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