Bonjour,

J'ai un problème avec un exercice :

f est définie sur ]0;+infini[
f(x)= ax+b+(c/2) avec a, b et c trois réel.

J'ai une représentation graphique de la fonction : c'est une sorte de parabole décroissante puis croissante. Elle passe par le point B(1;3) et son sommet est le point A(2;1).

1) Calculer f'(x)
f'(x)= a-(c/x²)
Est-ce juste ?

2)a) Lire f(1), e, déduire une equation d'inconnues a b c
f(1)= 3 Donc a+b+c=3

b) De même, lire f(2)
f(2)= 1 Donc 2a+b+(c/2)=1

c) De même f'(2)
f'(2)= 0 ? Puisque c'est une droite horizontale donc coeff directeur=0 ?
Soit a-(c/4)= 0

3) Résoudre le système de 3 equations et déterminer a, b et c

a+b+c=3
2a+b+(c/2)=1
a-(c/4)=0

-3a-b=1                      Equation 1 - 2xequation 2
2a+b+(c/2)=2
a-(c/4)=0

-3a-b=1
4a+b=2               Equation 2 + 2xequation 3
2a+(c/2)=0

a=3             equation 1 + equation 2
4x3+b=2 donc b=-10
2x3-(c/2)=0 donc c=-3

Ce qui est impossible puisque si on prend l'equation 1 de départ, ça fait :

3-10+3=3
-10=3

Je n'arrive pas à trouver mon erreur, je n'ai pas arrêté de le refaire, aidez moi svp !