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Fonction du second degré optimisation
Bonjour,
Je suis bloquer pour le départ de mon dm de maths voici l'énoncé :
Soient AB=10cm A,B et C sont alignés ADE et CBE sont des triangles equilatéraux on note x AC et f(x) la Somme des aires des triangles ACD et CBE.
1. Exprimer f(x) en fonction de x
2. Dresser un tableau de variation f.
3.En déduire le minimum de f et en quelle valeur il est atteint.
Je suis bloquer sur la 1er question,
Puis-je avoir de l'aide ?
Merci Beaucoup.
comment exprimes tu l'aire d'un triangle équilatéral de coté a ?
"ADE et CBE sont des triangles equilatéraux "
ce en serait pas plutot " ADC et CBE sont des triangles equilatéraux " ?
l'aire d'un triangle équilatéral de coté a s'écrit a²
3/4
donc ici, le triangle ADC a pour coté ?
donc son aire s'écrit ?
et le triangle CEB a pour coté ?
donc son aire s'écrit ?
Excusez moi de ne pas avoir répondu je ne voulais pas déranger comme il était tard.
Le triangle ADC a pour côté AD=DC=AC
Donc AD au carré Racine carré 3/4
Le triangle CEB a pour côté CE=EB=CB
Donc CE au carré Racine carré 3/4
nb : quand tu décides de ne plus répondre, dis le. ca évite de t'attendre., d'accord ?
ADC a pour coté AC , OK
on a noté AC = x (cf. énoncé)
donc aire ADC =
tu sais que AB = 10 et AC = x
alors BC = ??
Pour l'aire BCE pour commencer il faut développer (10-x) au carré ce qui donne :
X2 -20x+100 et on divise par 4 comme il y a Racine carré de 3/4 et ceci donne
0,5x2 -5x+25 ?
ce matin, je te disais :
"f(x)= somme des deux aires... vas y !
(factorise...)"
aire1 =
aire 2 =
somme des deux :
+
je factorise par
la question 1 est terminée.
là en effet, tu peux développer et réduire (x² + (10-x)²) pour répondre à la question 2.
OK ?
"la question 1 est terminée.
là en effet, tu peux développer et réduire (x² + (10-x)²) pour répondre à la question 2."
j'aurais dû écrire :
développer et réduire pour terminer la question 1, puis répondre à la question 2.
Merci pour votre réponse il faut que je compare mes résultats au votre car je n'arrive pas au même résultat :
0,5x2 -5x+25.
Il faut que j'arrive à comprendre pourquoi
Je vous tiens au courant si je ne comprends pas,
En tout cas, je vous remercie beaucoup.
tu n'as pas le même résultat, parce que tu as divisé par 4 (et où est passé le 3 pour toi?), alors que moi, j'ai mis (3)/4 en facteur
Bonjour,
Désolé de vous déranger à nouveau mais la réponse à la question 1 est bien
Racine carré 3/4 X (x2+(10-x)2) et donc pour la question 2 il faut développer
(x2+(10-x)2) et une fois que l'on a développé ceci je ne sais pas ce que l'on fait Racine carré 3/4,
Merci.
pour la question 1,
on arrive à f(x) = V3/4 (x² + (10-x)²)
on peut développer et obtenir
f(x) = V3/4 (2x² -20x + 100) , c'est équivalent, c'est une forme plus développée.
pour la question 2,
tu peux étudier les variations de 2x² -20x + 100, les variations de f(x) seront les mêmes. Tu auras juste à ne pas oublier V3/4 dans le calcul du minimum.
essaie, montre ce que tu écris.
Je m'absente jusque 17h... veux tu que je demande à quelqu'un de me relayer ou tu préfères qu'on se retrouve à 17h ?
question 2 :
2. Dresser un tableau de variation f.
on te demande de rédiger un tableau de variations, dans lequel tu indiques sur quel intervalle la fonction est décroissante (avec une flèche qui baisse ,vers le bas) et dans quel intervalle elle est croissante(avec une flèche qui monte, vers le haut)
tu sais faire ?
Oui je sais faire et a partir de ce tableau on peut déduire le minimum et la valeur qu'il est atteint ?
bonjour,
en début d'énoncé, on a dit que x=AC, avec C entre A et B.
est ce que x peut varier de -oo à +oo ??
x est une distance (donc >0) qui varie de .... à ...... ?
ensuite, en effet, tu as besoin de la valeur de
= -b/2a
regarde bien : tu fais une erreur de signe dans ce calcul. (NB : b=-20, donc -b= ?? ).
= 50 est correct, et les flèches sont correctes aussi.
attention : ton tableau représente les variations de (2x² - 20x + 100) ,
ce n'est pas f(x) que tu dois écrire à gauche mais (2x² - 20x + 100) .
Si tu laisses f(x) à gauche, il faut corriger la valeur du minimum.
tu as vu que le minimum de (2x² - 20x + 100) est égal à 50
à ton avis, quel est le minimum de V3/4 * (2x² - 20x + 100) ?
Je n'arrive pas à savoir comment varie x
Alpha est égal à -5 ?
Et le minimum de V3/4 * (2x² - 20x + 100)
Doit être 50 ? Je ne sais pas trop.
x=AC
c'est une distance, x ne peut pas etre négatif.
et C appartient à [AB] qui mesure 10cm.
si tu places C sur A (les deux points confondus), AC mesure 0, et x=0
et au maximum, tu peux placer C sur B. que vaut AC alors ?
Alpha : tu as calculé alpha =-5. Je te l'ai dit, tu fais une erreur (tu peux t'en douter, puisque x ne peut pas etre négatif !).
alpha = -b/2a
et b=-20, que vaut -b ? et que vaut -b/2a ?
le minimum de f(x) ?
si je te dis "je te donne une somme qui s'appelle A "
au minimum A vaut 50 euros.
si je te donne 2*A, à ton avis le minimum que je te donne est combien ?
et si je te donne 3*A ?
et si je te donne (V3/4) * A ??
alors quel est le minimum de f(x) ?
Tibrob,
est ce que tu lis bien ce que j'écris ?
x=AC
c'est une distance, x ne peut pas etre négatif.
et C appartient à [AB] qui mesure 10cm.
essaie de placer C sur le segment AB, pour que AC soit le plus petit possible, tu vas le placer sur A.
si tu places C sur A (les deux points confondus), AC mesure 0, et x=0
maintenant, essaie de placer C sur le segment AB, pour que AC soit le plus grand possible.
tu peux placer C sur B. que vaut AC alors ?
Rebonjour,
Je suis confus avec le dm, je vais essayer de terminer tout seul,
Je vous remercie sincèrement pour votre temps consacré.
stp, Tibrob, ne laisse pas tomber.
Je suis rentrée pour le terminer avec toi... et tu es presque au bout.
x varie de ... à ....
montre moi ce que tu réponds. 
dommage, tu étais presque au bout.
allez, je te donne la réponse à cette question :
x varie de 0 à 10.
pour alpha, tu avais juste une erreur de signe : ça n'est pas -5, mais 5
je te laisse terminer pour trouver le minimum de f(x)
"le minimum de f(x) ?
si je te dis "je te donne une somme qui s'appelle A "
au minimum A vaut 50 euros.
si je te donne 2*A, à ton avis le minimum que je te donne est combien ?
et si je te donne 3*A ?
et si je te donne (V3/4) * A ??
alors quel est le minimum de f(x) ?"
bonne soirée
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