1 et 2)

f(x) = 2.sin(x) - x  sur  [0 ; pi[

f '(x) = 2.cos(x) - 1

f '(x) = 0 pour cos(x) = 1/2 -> x = Pi/3

f '(x) > 0 pour x dans [0 ; Pi/3[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = Pi/3
f '(x) < 0 pour x dans ]Pi/3 ; pi] -> f(x) décroissante.

Il y a un maximum de f(x) pour x = Pi/3, ce max vaut f(Pi/3) = V3 -
(Pi/3) > 0

f(0) = 0
f(Pi) = -Pi  < 0

De l'étude des variations de f(x) et des 2 lignes précédentes,
on conclut qu'il y a une et seule valeur de x sur ]0 ; pi[ pour
laquelle f(x) = 0.

On trouve que cette valeur de x est comprise dans ]1,89 ; 1,90[
------
3)
Sur R

f(-x) = 2.sin(-x) - (-x)
f(-x) = -2.sin(x) + x
f(-x) = -(2.sin(x) - x)
f(-x) = -f(x)
et donc f est impaire.
La courbe représentant f(x) est symétrique par rapport à l'origine
du repère.

f(x+2Pi) = 2.sin(x+2Pi) - (x + 2Pi)
f(x+2Pi) = 2.sin(x) - x - 2Pi
f(x+2Pi) = f(x) - 2Pi.

Donc la courbe représentant f(x) dans un intervalle [x1+2Pi ; x2+2Pi]
peut être déduite de la courbe représentant f(x) dans l' intervalle
[x1 ; x2] par un simple décalage des ordonnées d'une valeur
2 Pi.
-----
Sauf distraction.