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fonction et asymptote : help !

Posté par pitchoulinka (invité) 13-02-05 à 15:58

coucou!
j'ai un petit exo de maths à faire et je bûche dessus depuis une semaine! pouvez vous m'aider?

1) dans un repère orthonormal placez le point A(-2;1) et construisez les droites d et d'équations respectives x=-1 et y=2.

2) f est une fonction homographique telle que
       f(x)= /frac{ax+b}{x+c}
   et C sa courbe représentative dans le repère.

  a) déterminez a,b et c pour que C passe par A, admette d pour asymptote verticale et pour asymptote horizontale.

   b) étudiez la fonction f et construisez C


aidez moi je vous en supplie! merci d'avance  ceux qui m'aideront!

Laura

Posté par eltaureo (invité)re : fonction et asymptote : help ! 13-02-05 à 16:03

tu as bien écrit ta fonction ?

Posté par pitchoulinka (invité)re : fonction et asymptote : help ! 13-02-05 à 16:17

en fait g u un pblm ac le latex donc voici la fonction :

    f(x) = (ax+ b )  /  ( x+c )

voila! sa doit etre plus clair maintenant ! biz

Posté par pitchoulinka (invité)help! 14-02-05 à 20:26

kelkun pourré til éclairer ma lanterne svp ?

mici!

laura

Posté par pitchoulinka (invité)détermination de fonction 19-02-05 à 14:02

voici ce fameux exo :

1) dans un repère orthonormal, placez le point A(-2;1) et construisez les droites d et d'équations respectives x=-1 et y=2.

(jusque la sa va!)

2) f est une fonction homographique telle que

f(x)= \frac{ax+b}{x+c}

et C sa courbe représentative dans le repère

    a) déterminez a,b et c pour que C passe par A, admette d pour asymptote verticale et pour asymptote horizontale.

    b) étudiez la fonction f et construisez C

aidez moi je vous en supplie!

merci d'avance a ceux qui répondront!

Laura

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : détermination de fonction 19-02-05 à 14:06

re

Il suffit de traduire a) en mathématique :

C passe par A <=> f(-2)=1 . Exprime alors f(-2) à l'aide de a , b et c
de même :
x=-1 est asymptote verticale => -1+c=0 ( propriété des fonctions rationnelles )
y=2 est asymptote horizontale => \lim_{x\to \infty} \frac{ax+b}{x+c}=2

Je te laisse essayer avec tout ça


Jord

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Posté par pitchoulinka (invité)re : détermination de fonction 19-02-05 à 14:24

dsl de te redéranger mais je préfère poser des questions pour mieux comprendre pliutot ue de copier betement les aides sans rien comprendre!

alors en fait ce ke je comprend pas c'est 'x=-1 est asymptote verticale => -1+c=0 ( propriété des fonctions rationnelles )' cr cette fameuse propriété c'est bien celle du terme du plus haut degré je pense, donc coment tu trouves que -1+c =0?

biz

Laura


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Posté par
Nightmare
re : détermination de fonction 19-02-05 à 14:31

Re

Tu ne me déranges pas , tu as raison , il vaut mieux demander si tu ne comprends pas

x=-1 est asymptote verticale veut dire que :
\lim_{x\to -1} \frac{ax+b}{x+c}=\infty
c'est a dire :
\frac{-a+b}{-1+c} tend vers \infty
La seule possibilité pour que ce quotient tende vers l'infinie est que le dénominateur soit nul
( en effet : \lim_{x\to 0} \frac{1}{x}=+\infty )

Il faut donc que -1+c=0

Compris ?

Jord

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Posté par pitchoulinka (invité)re : détermination de fonction 19-02-05 à 14:46

je suis peut ètre bete mais je ne comprend toujours pas un petit point !

comment trouve ton cette unique possibilité de dénominateur nul pour que la fonction tende vers linfini ? quel est le rapport avec la limite quand x tend vers 0 de (1/x) ?

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : détermination de fonction 19-02-05 à 14:48

\lim_{x\to 0} \frac{1}{x}=+\infty nous montre que lorsqu'un dénominateur tend vers 0 , le quotient tend vers +\infty

C'est la seule possibilité ici pour que ce quotient tende vers l'infini


jord

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Posté par pitchoulinka (invité)re : détermination de fonction 19-02-05 à 15:04

ok je comprend mieux maintenant!

et ensuite je fais comment pour trouver a et b (car là g trouvé seulement c dans cette fameuse équation!)

p.s : dis le si je pose trop de questions ou si jsui trop chiante!!! biz! lol!

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Posté par
Nightmare
re : détermination de fonction 19-02-05 à 15:07

Eh bien tu poses le systéme que tu auras obtenu en traduisant les 3 donnés que j'ai cité dans mon premier post


jord

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Posté par pitchoulinka (invité)re : détermination de fonction 19-02-05 à 15:37

^décidément je ne comprend vraiment rien! dsl! jsui ok kil faut faire un système avec les 3 données mais comment? on a une donné introduisant une limite, comment on traduit sa?

grace a f(-2)=1 je peux exprimer soit b en fonction de a ou a en fonction de b. mais il me mank une équation pour pouvoir remplacer cette expression soit de b ou de a afin de trouver les valeurs de a et b. D'ou mon pblm avec cette limite.

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Posté par
Nightmare
re : détermination de fonction 19-02-05 à 15:40

Re

en notant :
I=\lim_{x\to +\infty} \frac{ax+b}{x+c}
Tu dois avoir :
I=2
Or :
I=\lim_{x\to +\infty} \frac{x\(a+\frac{b}{x}\)}{x\(1+\frac{c}{x}\)}
soit
I=\lim_{x\to +\infty} \frac{a+\frac{b}{x}}{1+\frac{c}{x}}
or :
\lim_{\to +\infty} \frac{b}{x}=\lim_{x\to +\infty} \frac{c}{x}=0
on a donc :
I=\frac{a}{1}=a
on doit donc avoir :
a=2


Jord


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Posté par pitchoulinka (invité)re : détermination de fonction 19-02-05 à 16:21

un petit pblm tjs au sujet de cet exo !

après on me demande d'étudier la fonctionf trouvée.

f(x)= \frac{2x+3}{x+1}

donc je calcule la dérivée et je trouve

f'(x)= \frac{-2x^2-x+2}{(x+1)^2}

après je fais mon tableau de signe , puis de variations. Et la est le pblm : lorsque je vérifie avec le graphik de ma calculatrice, sa ne correspond pas bien. pourré tu me dire si sa vient de ma dérivée mal calculée?

*** message déplacé ***

Posté par pitchoulinka (invité)re : fonction et asymptote : help ! 20-02-05 à 17:00

kelkun pourré til m'aider a résoudre mon pblm ac mon tableau de signe et variations?

biz

Laura

Posté par
Nightmare
re : fonction et asymptote : help ! 20-02-05 à 17:05

Oui effectivement , le probléme vient de ta dérivée

moi je trouve :
f'(x)=-\frac{1}{(x+1)^{2}}


Jord



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