Bonjour ; j'ai un exercice à faire et je n'ai pas tout bien compris . Pouriez vous m'aidez ?
Soit f la fonction définie sur R\(-2) par f(x)= (x^2+5)/(x+2) et c sa courbe .
1) étudier les limites de f en + et en -
en factorisant le dénominateur et numérateur par x et simplifier puis déterminer la limite en -2^+ et en -2^-
En - et + j ai déduit que les limites tendent vers 0 après je n ai pas reussi .
2) effectuer la division euclidienne de x^2+5 par x+2 . En déduire une écriture de f(x) sous la forme f(x)=ax+b+ ((c/(x+2))
J ai trouve pour la division (x+2)(x+2)+1 après je n ai pas reussi
3) étudier la limite lorsque x tend vers l'infini de f(x)-(x-2). Que peut on en conclure concernant la courbe c et la droite d y=x-2?
4) trouver la fonction dérivée f' de la fonction f
J ai trouvé f'(x)= (x^2-1)/((x+2)^2)
5) déterminer une équation de la tangente t à la courbe c au point d abscisse x=-1
J ai 6 je pense que je me suis trompée
6) résoudre x^2+4x-5=0 puis l inéquation f'(x)0
Pour l équation j ai 2 solution (arrondie ) -3,32 et -0,68 pour l inéquation je ne suis pas sure de la méthode à adopter vu que c est une fraction
7) déterminer les variations de f puis construire le tableau de variations
Je sais qu il faut utiliser la dérivée
Soit f la fonction définie sur R\(-2) par f(x)= (x^2+5)/(x+2) et c sa courbe .
1) étudier les limites de f en + et en - en factorisant le dénominateur et numérateur par x :
f(x) = x² ( 1 + 5/x²) / [x (1 + 2/x)] = x (1 + 5/x²) / (1 + 2/x)
2/x tend vers 0 en +/- oo
(1 + 2/x) tend vers 1 en +/- oo
5/x² tend vers 0 en +/- oo
(1 + 5/x²) tend vers 1 en +/- oo
donc f(x) tend vers x en +/- oo
Soit f la fonction définie sur R\(-2) par f(x)= (x^2+5)/(x+2) et c sa courbe .
1) étudier les limites de f en -2^+ et en -2^-
(x² + 5) tend vers 9 en -2
(x + 2) tend vers 0+ en -2+
J'aurais besoin d aide
La question dans laquelle je bloque est la suivante :
Effectuer la division euclidienne de x^2+5 par x+2 et écrire le résultat sous la forme d'une égalité .
En déduire une écriture de f(x) sous la forme f(x) =ax+b+(c/(x+2))
J ai trouve pour la division (x+2)(x+2)+1 c est pour la suite que je bloque pourriez vous m'aidez , ?
*** message déplacé ***
bonjour : )
Tu n'as pas écrit ton énoncé. Merci de le recopier intégralement dans ton prochain message.
*** message déplacé ***
L'ennoncé est soit f la fonction définie sur R\(2) par f(x) (x^2+5)/(x+2) et (c) sa courbe représentative dans un repère orthonomé .
*** message déplacé ***
...
Tu dis que : x² + 5 = (x + 2)(x + 2) + 1, c'est faux.
(x + 2)(x + 2) + 1 = x² + 4x + 4 + 1 = x² + 4x + 5.
Tu peux commencer par corriger ta division euclidienne, il te suffira ensuite de remplacer dans f(x) et simplifier...
*** message déplacé ***
Tu n'as lu que la dernière partie du message ignorant tout ce qu'il y avait avant d'important.
Mais je ne vois pas où est mon erreur dans la division euclidienne ... L'on est obligé de diviser par x+2
*** message déplacé ***
Tu ne vois pas que :
x² + 5 n'est pas égal à (x + 2)(x + 2) + 1 ?
alors que je t'ai écrit que (x + 2)(x + 2) + 1 = x² + 4x + 4 + 1 = x² + 4x + 5 ?
*** message déplacé ***
Oui pour la division euclidienne.
x² + 5 = (x + 2)(x - 2) + 9
Mais non pour le reste. Tu vois d'ailleurs que ça ne correspond pas à ce que l'énoncé te demande... Il ne doit pas y avoir de x²...
*** message déplacé ***
Pourrais je avoir de l aide pour la question 3 étudier la limite lorsque x tend vers l'infini de f(x)-(x-2) ? Que peut on en conclure en ce qui concerne la courbe c et la droite d y=x-2 ??????????
bonjour : )
Maintenant que tu as enfin correctement répondu à la question 2)
tu peux écrire ce que vaut f(x) - (x - 2),
et tu peux calculer la limite à l'infini de f(x) - (x - 2)...
Ah oui ! C'est en effet faut ce que j'avais mis ... Merci beaucoup pour votre aide je comprend mieux les erreurs à présent
*** message déplacé ***
Essaye des choses par toi même : développer etc.,
si tu n'aboutis pas tu peux revenir poser des questions et je t'aiderai.
Non c'est impossible.
On ne peut pas avoir f(x) - (x - 2) = f(x).
On a f(x) = x - 2 + 9/(x + 2)
donc f(x) - (x - 2) = x - 2 + 9/(x + 2) - (x - 2) = x - 2 + 9/(x + 2) - x - 2 = 9/(x + 2).
Oui,
La limite est 0 car :
le dénominateur tend vers l'infini et le numérateur est un nombre constant (9).
Et 'nombre constant'/'nombre infiniment grand' = 'nombre infiniment petit'
tu peux faire l'essaie à la calculatrice : 9/9999999999999 = un nombre très très petit (proche de 0).
ok
Merci pour cette éclaircissement 😉
Pourriez vous me dire si la fonction dérivée est juste : f'(x):(x^2-1)/((x+2)^2) ?
Non c'est faux.
f(x) = x - 2 + 9/(x + 2), il est facile de dériver 'x - 2' et '9/(x + 2)' se dérive comme 1/u.
donc f'(x) = 1 - 9/(x + 2)²
ou si tu veux f'(x) = (x² + 4x - 5)/(x + 2)²
En partant de l'expression initiale on trouvera le même résultat bien heureusement,
f(x) = (x² + 5)/(x + 2) de la forme u/v
f'(x) = [2x(x + 2) - (x² + 5)]/(x + 2)² = (2x² + 4x - x² - 5)/(x + 2)² = (x² + 4x - 5)/(x + 2)²
5) A refaire.
La tangente à Cf au point d'abscisse x = a, a pour équation :
y = f'(a)(x - a) + f(a)
La tangente a pour équation -8x+14?
Pour la question 7 je calcul avec delta le numérateur et le dénominateur est toujours positif ?
Donc f'(x) est positif par conséquent les variations de f sont croissante à l extérieur des racines ( -5 et -1) et décroissante à l'intérieure !
Oui j'ai bien compris pour le tableau ! Pourrais je avoir De l'aide pour la question 1 ? Je ne crois pas encore avoir tout saisi ...
f(x) = (x^2 + 5) / (x + 2) = (x + 5/x) / (1 + 2/x)
Quand tend vers +infini,
le dénominateur 1 + 2/x tend vers 1 ;
le numérateur x + 5/x tend vers +infini ;
donc le quotient f(x) tend vers +infini.
Quand x tend vers -infini,
le dénominateur 1 + 2/x tend vers 1 ;
le numérateur x + 5/x tend vers -infini ;
donc le quotient f(x) tend vers -infini
Quand x tend vers -2- (par exemple -2.0000001)
le dénominateur x + 2 tend vers 0- (par exemple -0.0000001) ;
le numérateur x^2 + 5 tend vers 9 ;
donc le quotient f(x) tend vers -infini
Quand x tend vers -2+ (par exemple -1.9999999)
le dénominateur x + 2 tend vers 0+ (par exemple 0.0000001) ;
le numérateur x^2 + 5 tend vers 9 ;
donc le quotient f(x) tend vers +infini
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