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fonction et ensemble de définition

Posté par
p757
15-04-11 à 17:43

Bonjour j'aurais besoin de votre aide afin de démontrer le fait que la fonction f(x)= 1/tan(x)  est définie sur l'ensemble ]0;/2[ . Je ne sais pas du tout comment faire alors, pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
jtorresm
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 17:47

Salut!

Il suffit de se rappeler de la définition de tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}


f(x) est donc, la fonction inverse de tan(x)

f(x) = \frac{1}{tan(x)} = \frac{cos(x)}{sin(x)}

sin(x) s'annule pour x=0, x=, x=2, etc.

Donc, elle est bel et bien définie en ]0; /2[

Johnny

Posté par
Camélia Correcteur
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 17:48

Bonjour et Bienvenue sur l'

La fonction tangente est définie et non nulle sur ]0,\pi/2[ donc son inverse est définie sur cet intervalle.

Posté par
ovn
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 17:50

Non, elle est définie sur 4$\mathbb{R} - \left{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right}

Pose 4$\tan = \frac{\sin}{\cos} et regarde les valeurs pour lesquelles cos s'annule.

Posté par
p757
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 17:51

Merci Johnny  de votre aide

Posté par
p757
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 17:52

Dans mon énoncé il m'est juste préciser de démontrer sur l'intervalle que j'ai énoncé, donc je dois le garder ou est-ce faux ?

Posté par
ovn
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 17:52

Ah excuse moi, je croyais que tu disais que l'ensemble de définition de tan était ]0, /2[. En effet comme elle est définie sur lR - {/2 + k}, alors elle est définie sur l'ensemble cherché car il est sous-ensemble de lR - {/2 + k}.

Posté par
p757
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 17:54

J'aurais besoin de démontrer aussi le fait que la fonctionh(x)= tangente(/2-x) soit définie sur l'ensemble énoncé précédemment. Mais la démonstration est logique mais comme il m'est demandé de détaillé pourriez vous m'aider pour que je puisse faire cette démonstration car je n'arrive absolument pas à détailler

Posté par
p757
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 17:56

je tiens à préciser que ces deux fonctions sont égaux et on me demande( ce qui me parait byzarre) de démontrer qu'elle est aussi définie sur cet intervalle :s

Posté par
p757
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 17:57

h(x)=tangente ((/2)-x)) désoler de ne pas l'avoir préciser plus tôt !!

Posté par
p757
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 18:09

:?

Posté par
jtorresm
re : fonction et ensemble de définition 15-04-11 à 18:22

Salut!

Tu peux faire un changement de variable

f(x) = 1 / tan(x) est bel et bien définie sur ]0; /2[

donc g(x) = 1 / tan(-x) est aussi définie sur ]0; /2[

et

h(x) = 1 / tan(/2-x) est la même fonction g(x) déplacé en /2 sur l'axe des abscises vers la gauche, ce qui décale toutes les valeurs de son domaine de définition.

Pour x en ]0; /2[, /2-x varie entre /2 et 0.

Johnny



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