Bonjour,
Soit la fonction f définie R par f(x)=x(4-x)
1) Vérifier que pour tout réel x, on f(x)=4-(x-2) au carré
2) En déduire que pour tout réel x, on a f(x) inférieur ou égal à 4
Pour la question 1), j'ai déjà trouvé que x(4-x) = 4x-x au carré
et que 4-(x-2) au carré = 4-(x au carré - 4x + a)
mais je ne sais pas comment faire ensuite
Merci d'avance
Bonjour,
J'ai appuyé sur la mauvaise touche sans m'en rendre compte. Effectivement, ce n'est pas +a mais +4
Désolée pour cette erreur d'inattention.
D'accord, cela donne : x au carré - 4x
C'est ça ?
Mais est-ce que x au carré - 4x = 4x - x au carré ?
Encore faut il que tu saches correctement simplifier ce qu'il y a entre tes parenthèses !!!
Tu as un signe "-" devant tes parenthèses !! Et donc.... ?
Conclusion : -x au carré + 4x = 4x - x au carré
Merci beaucoup
J'ai réfléchis à la question 2) entre temps, je n'arrive pas à résoudre l'inéquation -x au carré + 4x <ou= 4
J'ai fait : -x au carré +4x/4 <ou= 4/4
Ce qui donne : - x au carré + x < ou = 0
Et après je reste bloquée pour enlever le + x
D'accord, alors cela donne :
4 - ( x-2 )( x-2 ) < ou = 4
( x-2 )( x-2 ) < ou = 0
x ( x-2 ) < ou = 2
x * x < ou = 4
et donc : x au carré < ou = 4
C'est ça ?
Non. C'est beaucoup plus simple.
Calcule (x-2)2 avec x=-999998
Avec x=10000002
Avec x=0
.....
Qu'est ce qu'un carré?
(-999998-2) au carré = 1.10puissance12
( 1000000-2) au carré = 1.10puissance14
et ( 0-2 ) au carré = 4
Un carré c'est quand, par exemple x, est multiplié par lui même.
Je ne comprends pas où vous voulez en venir...
Ah enfin c'est ce que je voulais entendre !!
Donc puisque (x-2) 0, en remontant le raisonnement établi de sanantonio à 21h17, tu en déduis alors que f(x)
4.
Ce qui achève la question et l'exercice.
Tu reprends le calcul établi par santonio à 21h17 dans le sens inverse...
Comme (x-2)² 0, on a alors :
- (x-2)² 0 (on multiplie par -1 de chaque côté, donc on change l'inégalité)
4 - (x-2)² 4 (on ajoute 4 des 2 côtés)
f(x) 4 !
CQFD.
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