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Fonction f(x)

Posté par
rasmeen07
14-09-19 à 14:06

Bonjour,

Soit la fonction f définie R par f(x)=x(4-x)
1) Vérifier que pour tout réel x, on f(x)=4-(x-2) au carré
2) En déduire que pour tout réel x, on a f(x) inférieur ou égal à 4

Pour la question 1), j'ai déjà trouvé que x(4-x) = 4x-x au carré
et que 4-(x-2) au carré = 4-(x au carré - 4x + a)
mais je ne sais pas comment faire ensuite

Merci d'avance

Posté par
sanantonio312
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 14:15

Bonjour,
Pense au signe de (x-4)2

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 14:16

Bonjour,

Citation :
4-(x-2)² = 4 - (x² - 4x + a)


+a ??

Après il serait quand même judicieux de finir ton calcul...

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 14:21

J'ai appuyé sur la mauvaise touche sans m'en rendre compte. Effectivement, ce n'est pas +a mais +4
Désolée pour cette erreur d'inattention.

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 16:22

Ok.
Donc simplifie le calcul que tu as réalisé.

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 16:32

J'ai beau réflechir, je ne comprends pas comment je peux simplifier 4-(x au carré - 4x + 4)

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 17:20

Les parenthèses.... ce serait mieux de les enlever non ?

4 - (....) = 4 - .......

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 17:32

D'accord, cela donne : x au carré - 4x
C'est ça ?
Mais est-ce que x au carré - 4x = 4x - x au carré ?

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 18:05

Encore faut il que tu saches correctement simplifier ce qu'il y a entre tes parenthèses !!!
Tu as un signe "-" devant tes parenthèses !! Et donc.... ?

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 18:28

Et donc cela donne : -x au carré + 4x, non ?

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 18:37

C'est déjà mieux...
Et donc, conclusion ??

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 18:51

Conclusion : -x au carré + 4x = 4x - x au carré
Merci beaucoup
J'ai réfléchis à la question 2) entre temps, je n'arrive pas à résoudre l'inéquation -x au carré + 4x <ou= 4
J'ai fait : -x au carré +4x/4 <ou= 4/4
Ce qui donne : - x au carré + x < ou = 0
Et après je reste bloquée pour enlever le + x

Posté par
sanantonio312
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 19:15

Utilise plutôt le résultat de la première question: f(x)=4-(x-2)² pour résoudre f(x)4

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 19:48

D'accord, alors cela donne :
4 - ( x-2 )( x-2 ) < ou = 4
( x-2 )( x-2 ) < ou = 0
x ( x-2 ) < ou = 2
x * x < ou = 4
et donc : x au carré < ou = 4
C'est ça ?

Posté par
sanantonio312
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 21:17

f(x)=4-(x-2)²
f(x)4
4-(x-2)² 4
-(x-2)² 0
(x-2)² 0
Qui est assez facile à résoudre. Non?

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 14-09-19 à 22:54

Après je fais racine carré de (x-2) au carré  et de 0 ce qui donne :
x-2 >ou= 0
x>ou= 2
C'est ça ?

Posté par
sanantonio312
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 05:59

Non. C'est beaucoup plus simple.
Calcule (x-2)2 avec x=-999998
Avec x=10000002
Avec x=0
.....
Qu'est ce qu'un carré?

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 09:53

(-999998-2) au carré = 1.10puissance12
( 1000000-2) au carré = 1.10puissance14
et ( 0-2 ) au carré = 4

Un carré  c'est quand, par exemple x, est multiplié par lui même.
Je ne comprends pas où vous voulez en venir...

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 13:25

N'oublies pas que ce que tu cherches c'est le SIGNE de (x-2)² !!

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 18:31

Mais un carré est toujours positif, non ?

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 18:36

Ah enfin c'est ce que je voulais entendre !!

Donc puisque (x-2) 0, en remontant le raisonnement établi de sanantonio à 21h17, tu en déduis alors que f(x) 4.
Ce qui achève la question et l'exercice.

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 18:36

(x-2)² 0 erratum désolé...

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 18:37

Oh !! (x-2)² 0 . Décidément...
Là c'est correct.

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 18:46

Comment ça "en remontant" ?

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 19:00

Tu reprends le calcul établi par santonio à 21h17 dans le sens inverse...

Comme (x-2)² 0, on a alors :

- (x-2)² 0 (on multiplie par -1 de chaque côté, donc on change l'inégalité)

4 - (x-2)² 4 (on ajoute 4 des 2 côtés)

f(x) 4 !

CQFD.

Posté par
rasmeen07
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 19:07

Ah d'accord, j'ai compris.
Merci beaucoup pour votre aide à vous et à sanantonio !

Posté par
fenamat84
re : Fonction f(x) 15-09-19 à 19:07

De rien, bonne continuation.



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