bonjour

voici un lien sur ce sujet :

Minorant, majorant, minimum, maximum

D.

Je te remercie mais si j'ai bien tout vu ils cherchent à expliquer la différence entre minorant majorant maximum et minimum. Je le sais tout cela

Ce que je voulais savoir c'est comment démontrer qu'un nombre est minorant majorant ou et maximum, minimum.


par exemple f:x ------> x²+2x     est ce que le nombre 2 est un majorant un minorant un maximum ou un minimum ?

merci

calcul le signe de f(x) -2


si quelque soit x f(x) - 2 > 0 => 2 est un minorant de f

c'est toujours f(x) - N ( N= le nombre choisi)

oui si N est le majorant ou le minorant recherché.

D.

Tu pourrais me détailler ton raisonnement s'il te plaît. Je verrais bien si j'arrive à le faire sur d'autres exemples

Je te remercie

exemple


-2 est un minorant de la fonction sinus

car f(x) -(-2)= f(x)+2 = sin +2 > 0 vrai quelque soit x

donc f(x) > -2 pour tout x réel

plus difficile

chercher un minorant de P(x)= x^2 +x

P(x)=x^2 + x = (x+0.5)^2 - 0.25 >= -0.25   -0.25 est le minimun P et donc un minorant de P.


D.

j'ai du mal à suivre la ....

tu pourrais le faire sur mon exemple s'il te plaît

donne moi une fonction pour lequel tu recherche un minorant.

tu connais les polynômes

P(x) = x^2 +2x

connais-tu les dérivée ?

non => alors recherche une identité remarquable : x²+2x c'est presque comme (x+1)²

P(x) = x² +2x  = (x+1)² -1

(x+1)² est tjrs positif donc le minimun est 0

=> minimum de P -1

sinon lis les fiches de l'ile elles sont géniales.

D.

Donc pour te résumer je n'ai pas fais la dérivée et je commence à peine  les plynôme =)

l'exemple que je t'avais montré c'est la fonction f(x) = x²+2x et  je voulais savoir par exemple si 2 était un minorant ou un majorant