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Fonction numérique

Posté par
Nijiro
29-11-19 à 15:52

Bonjour,
Soit f et g les fonctions numériques définies par:
f(x)=\frac{1}{3}x^2 -\frac{4}{3}x+2 et g(x)= \sqrt {x}.
(Cf) et (Cg) sont les courbes représentatives de f et g dans un repère orthonormé (O;;).
1/Etudier les variations de f et g. (déjà fait)
2/ a. Déterminer les points d'intersection de (Cf) avec les axes du repère. (déjà fait)
b. Vérifier que les points A(1;1) et B(4;2) appartiennent à chacune des deux courbes.(déjà fait)
c. Tracer les courbes (Cf) et (Cg). (déjà fait)
3/ Résoudre graphiquement l'inéquation:
x(x-4) + 3(2-x)0
Pour cette question, voici ce que j'ai essayé:
x(x-4) + 3(2-\sqrt{x})\geq 0\Leftrightarrow 3(\frac{1}{3}x^2 -\frac{4}{3}x+2-\sqrt{x})\geq 0\Leftrightarrow 3(f-g)\geq 0
Mais je ne sais pas comment résoudre cette inéquation graphiquement.
Merci d'avance.

Posté par
Nijiro
re : Fonction numérique 29-11-19 à 15:56

Je reprends ce que j'ai essayé en corrigeant:
3(f(x)-g(x))0

Posté par
sanantonio312
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:02

Bonjour,
3(f(x)-g(x))0 f(x)-g(x)0f(x)g(x)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:04

Bonjour,
Oui, c'est bon et équivalent à \; f(x) g(x) .
Ce qui peut se lire sur le graphique.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:05

Bonjour sanantonio312 \;

Posté par
sanantonio312
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:08

Bonjour Sylvieg

Posté par
Nijiro
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:10

Résoudre l'inéquation f(x) ≥ g(x) revient à repérer les abscisses où Cfse trouve au dessus (ou sur) Cg. Mais comment les repérer comme les deux courbes sont continues jusqu'à +?

Posté par
Nijiro
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:12

Bon je crois que j'ai compris, c'est l'intervalle [3;+[ n'est-ce pas?

Posté par
Nijiro
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:14

[2; +[ plutôt.

Posté par
sanantonio312
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:15

Graphiquement, on voit bien qu'à l'infini, f continue de croître beaucoup plus vite que g.

Posté par
sanantonio312
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:17

D'où sors-tu ce 2?
N'oublie pas les questions auquelles tu a déjà répondu...

Posté par
sanantonio312
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:17

... auxquelles ...

Posté par
Nijiro
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:20

[4;+[, je me suis trempée

Posté par
sanantonio312
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:21

Oui, c'est ça.
Il pleut tant que ça?

Posté par
sanantonio312
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:21

Oups, ta réponse est incomplète...

Posté par
Nijiro
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:25

Oui vraiment:
[0;1][4;+[?

Posté par
sanantonio312
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:26

Posté par
Nijiro
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:31

Mais c'était très facile, je me sens tellement stupide Des fois, on ne sais d'où vient cette imbécillité Merci beaucoup

Posté par
sanantonio312
re : Fonction numérique 29-11-19 à 16:32

Mais non!



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