bien le salut a vous me revoila avec un nouveau exemple concernant les fonction polynomes mais j'aurais besoin d'aide car je trouve des difficulté a aller jusqu'au bout......

Soit F  la fonction définie par :F(x) = 2x² /x²-1 - 3 / x² + x - 2 .

1. Déterminer l'ensemble de définition de F .

2. Factoriser chacun des polynômes x²-1 et  x² + x - 2.

3. a) Déterminer un dénominateur commun aux fractions rationnelles2x² /x²-1  et 3 / x² + x - 2  puis écrire F(x)  à l'aide d'une fraction rationnelle, notée g(x)/h(x) .
    b) Déterminer une racine simple du polynôme g(x).
    c) Simplifier l'écriture de F(x) et résoudre l'équation F(x) = 0 .


solution :

1) pour que notre fonction soit definie noe denominateurs ne doivent pas s'annuler d'ou :
x² -1 0  et  x² + x - 2 0

x² -1 = x²= 1 d'ou x 1 ou x -1

pour le deuxiemes trinome on remarque qu'il s'annule pour tout x = -2
donc notre domaine de definition est D_f / { -1 ; 1; -2}

2) Factorisation des polynomes :

a) x² - 1 = x² -1² on remarque une entité remarquable du type (a + b)² donc notre polynome sera factoriser sous la forme (x - 1) * ( x + 1)

b) pour le cas du polynome x² +x -2 qui est un polynome du second degré on doit resoudre l'equation du second degré associé a ce derneir qui est:  x² +x -2 =0 pour cela on doit calculer le descriminant dans notre cas = 9
donc notre equation ademt deux solution x₁ x₂
x₁ = -2 ; x₂ = 1
on peut dire enfin que notre polynome est factorisable sous la forme :
(x - 2) * (x + 1 )

3)_a determination du denominateur commun aux fractions rationnelles:

2x² / x² - 1 - 3 / x² + x - 2 =

2x² / (x - 1) * ( x + 1) - 3 / (x - 2) * (x + 1 )

2x² * (x - 2)/ (x - 1) * ( x + 1)* (x - 2) - 3 / (x - 2) * (x + 1 ) * (x - 1)  etc..............

g(x) /h (x) = 2x - 7x +1 /(x - 1) * ( x + 1)* (x - 2)

g(x) = 2x³ - 7x² + 1  

on remarque que le polynome g (x) est du troisieme degré pour le factoriser on doit commencer par trouver la racine evidente........

mais probleme commence a ce nouveau car je n'arrive pas a trouver la racine evidente de ce poly j'aurais besoin d'un coup de main.

EXERCICE 2:

Quatre cubes ont respectivement pour arêtes, mesurées en centimètres, x , x +1 , x + 2 , x + 3 où x  est un nombre entier naturel.
Déterminer x  pour que le contenu des trois cubes d'arêtes  x , x +1 , x + 2 remplisse exactement le cube d'arête x + 3  .

donc pour cette exemple voila comme je m'y suis pris etant donné qu'on a des cube donc pour calculer le volume on doit multiplier la langueur par la largeur par la hauteur ce qui donne x³ , x³ + 1 ...etc
comme on doit trouver la valeur de x pour que les trois cube puissent remplir le quatrieme on aura :

x³ + (x + 1)³ + (x +2)³ = (x +3)³ ce qui done:

3x³ + 9x² + 15x  + 9 = x³ + 9x² + 27x + 27   on remarque qu'on a deux polynomes des deux cotes de l'egalité on peut factoriser le prmier polynome qu'on appellera F(x) par exemple :  
F(x)= 3x³ + 9x² + 15x  + 9 en trouvant les racines evidente et le mettre sous une forme simplifier pour trouver la valeur de x mais je n'arivve pas a factoriser ce dernier (enfin c'est mon avis)
une petite explication de votre part me sera tres utiles.