Bonjour, j'ai un exercice à faire mais j'y arrive pas,je ne sais pas comment commencer.
En plus on n' a pas encore fait la leçon donc c'est assez dur là.
Soit f la fonctiom définie sur [0;+inf[ par f(x) = racine de 3 et C sa courbe représentative dans un repère (O; i, j) du plan.
a. Écrire un programme qui compare les valeurs de f( (a+b) / 2 ) et ( f(a) + f(b) )/2, pour deux nombres positifs a et b donnés en entrée.
Le tester pour des valeurs variés de a et b
Que peut-on conjecturer ?
b. Montrer que, pour tous reels positifs a et b, on a:
f( (a+b) /2 ) > (ou egal) ( f(a) + f(b) / 2 )
Et je sais pas comment comparer ces 2calculs, j'ai essayé avec valeurs pour a et b et on voit que le résultat est très proche mais cest tout ^^'
Algorithme, si f(x) = racine(x)...
VARIABLES
a EST_DU_TYPE NOMBRE
b EST_DU_TYPE NOMBRE
y1 EST_DU_TYPE NOMBRE
y2 EST_DU_TYPE NOMBRE
MSG EST_DU_TYPE CHAINE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE a
LIRE b
y1 PREND_LA_VALEUR sqrt((a+b)/2)
y2 PREND_LA_VALEUR (sqrt(a)+sqrt(b))/2
MSG PREND_LA_VALEUR "f[ (a+b)/2 ] = " + y1
AFFICHER* MSG
MSG PREND_LA_VALEUR "[f(a)+f(b)]/2 = " + y2
AFFICHER* MSG
FIN_ALGORITHME
Pour : ... prouver :
On pose : ... et on veut prouver que :
On cherche donc le signe de :
Qui est le même que celui de : ... car
et
positifs donc
aussi.
On pose :
Et donc : a le même signe que
... puisque c'est un carré.
Donc : ... CQFD
@LeDino
je pense que tu parles du carré mais non l'enoncé c'est bien ça.
Et merci pour ton algo je vais le regarder tout de suite ^-^
L'algo je vais le marquer sur une feuille parce que je me rappelle plus du tout des touches de la calculatrice pour l'algo ^^'
Et merci beaucoup pour ton autre réponse j'ai bien compris en plus Mais j'aurais pas trouvé..
Bonsoir alb12.
Je n'avais pas vu cette astuce simplissime.
Bravo et merci .
Pour Gateau1998 : le raccourci d'alb12 est parfaitement valable et bien meilleur que ce que j'ai proposé qui est carrément "lourdingue" à côté...
Ce raccourci consiste à voir que A² - B² peut s'écrire directement lui même sous la forme d'un carré parfait.
Le "résultat" n'est pas le même parce qu'il a réussi à mettre directement A² - B² sous la forme d'un carré, sans multiplier par C comme je l'ai fait.
On reprend avec la simplification d'alb12 :
On pose : ... et on veut prouver que :
On cherche donc le signe de :
Qui est le même que celui de : ... car
et
positifs donc
aussi.
... CQFD
@LeDino J'ai essayer de refaire l'exo mais je vois comment t'as trouvé qu'il fallait multiplier C par 4. Et d'accord je viens de comprendre pour la technique de alb12 !! Fallait juste déplacer le +b apres avoir fait Aau carré - Bau carré pour voir l'identité remarquable !! :0
Du coup merci à vous deux ^-^
Je suis impardonnable de ne pas avoir vu l'astuce d'alb12, ce d'autant que l'identité remarquable appliquée est exactement la même que celle appliquée immédiatement avant pour passer de la ligne 1 à la ligne 2, avec un signe moins et dans le sens inverse...
Enfin heureusement qu'un matheux moins distrait est passé par là.
Et surtout le principal : que tu aies tout compris !
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