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Fonction racines carrée et fonction valeurs absolue
Bonjour,
J'ai un dm de maths a faire pour vendredi prochain et je vous avouerais que je suis un peu perdu, j'ai reussi les questions 1,2,3,4 mais je suis bloquée a la 5 et la 6:
EX 1: On considère la fonction f définie par f(x)=√x+1
1°) Determiner Df l'ensemble de definition de la fonction f
2°)Calculer l'image de 8 et de 1/3 par f
3°)Déterminer, s'ils existent les antecedents de -2 et de 7 par f
4°)Determiner les variations de f sur Df, en justifiant
5°) Encadrer f(x) pour tout reel x de [1/4;8]
6°) Determiner la position relative de Cf, la courbe representative de f par rapport a celle de la fonction racine carée sur [0;+ infini[ en justifiant.
Merci de votre aide 
Salut,
Pour la question 5, utilise la question 4 : tu devrais avoir une monotonie sur cet intervalle.
Pour la dernière question, il suffit d'étudier le signe de la différence des fonctions..
Euh,... je t'avouerais que je te suis pas trop xD disons que je comprends pas comment on peut encadrer une fonction pour tout réel x [1/4;8]
Il s'agit de \sqrt{x+1}
1°) F(x) est une fonction racine carrée, or on sait qu'une fonction carrée est toujours positive. On a : x+1>0 donc x>-1
L'ensemble de definition de f est D= [-1;+infini[
2°) f(8)=3 et f(1/3)=\sqrt{4/3}
3°) x=3 et x= 48
4°)j'ai fais la demonstration d'une fonction carrée:
On sait que f est une fonction croissante. Soit a et b qui appartiennent a D avec a<b tel que 0<a<b. On a donc √b+√a different de 0
√b_√a=b-a/√b+√a
Comme √a>0 et √b>0 alors √b+√a>0
a<b donc b-a>0
Par suite √b-√a>0 soit √a<√b donc l'ordre est conservée donc f est croissante sur D
salut,
4/ il faut faire plus court
a<b
a+1<b+1
sqrt(a+1)<sqrt(b+1) car la fonction x->sqrt(x) est croissante sur R+
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