f(x)=3x-2/(x²+5x+2)

1°) Domaine de définition :
   il faut que : x²+5x+2 soit non nuL

C'est un trinôme du second degré, on cherche ses racines :
   Delta =  5²-4*2 = 25 - 8 = 17

D'où 2 racines :
   x1 =-1/2*(5+racine(17))  et  x2 =-1/2*(5-racine(17))


  Le  domaine de définition est donc : Df = IR - {x1, x2}
  

2°) Tableau des signes de f ?

      f(x) =  (3x-2)/ [ (x-x1) (x-x2)]

          
            -infini       x1              x2              2/3    
       + infini
3x-2          -         |       -          |       -          |
            +
x-x1            -       |       +         |       +         |  
          +  
x-x2            -       |       -          |       +         |  
           +
f(x)            -        ||        +      ||           -            
        +


3°) Résoudre f(x) supegal 0

  On  lit  sur le tableau  :

    S = ]x1: x2[  U  ]2/3;+l'infini [
  
    
4°) Résoudre :  f(x)=1

      On doit avoir : (3x-2)/ [ (x-x1) (x-x2) ] = 1  
   Soit  : 3x-2 = x²+5x+2
   Soit  : x²+2x+4 = 0

là encore on reconnait un discriminant du second degré  :

  Delta = 2²-4*4 = -12 pas de solutions sur IR