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Fonction valeur absolue

Posté par
samp
26-12-18 à 22:20

Bonsoir, voici une question à laquelle j'ai répondu, mais j'aimerais avoir une confirmation ou un ajout de précision(s) ;
Soit la fonction G : x---> |x²-9| + |x²-1|
Donner les différentes expressions de G(x) en fonction des valeurs de x.
Ce que j'ai fait est sur la photo :

Fonction valeur absolue

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonction valeur absolue 26-12-18 à 22:56

Bonjour,
c'est quasiment illisible
tu aurais mieux fait de le taper en texte
surtout que l'alignement entre lignes successives est désormais (depuis plusieurs années déja) bien plus facile : la taille des caractères est conservée entre la saisie et l'affichage !
ce n'est pas parfait vu que ça dépend des différents systèmes d'affichage de chacun qui va lire la discussion
mais en tout cas ce sera mieux que un truc pâlot en gris foncé sur gris clair !

de ce que je peux en deviner la valeur x = -1 ne figure pas dans ton tableau ...

les valeurs maxi de x ne peuvent pas être x lui -même ça ne veut rien dire du tout
c'est sans doute (sans précision explicite autre dans l'énoncé) de \Large \red -\infty à \Large \red +\infty

Posté par
samp
re : Fonction valeur absolue 26-12-18 à 23:35

\begin{array} {|c|cccccccc|} x & -\infty & & -1 & & -3 & & +\infty & \\ {|x2-9|} & & -x2+9 & & -x2+9 & 0 & x2-9 & & \\ {|x2-1|} & & \-x2+1 & 0 & \ x2-1 & & \ x2-1 & & \end{array}
\begin{array} {|c|cccccccc|}       G(x) & -2x2+10 & & 8 & & 2x2-10 & & & \\ \end{array}

Posté par
samp
re : Fonction valeur absolue 26-12-18 à 23:37

hum.... je galère encore avec les tableaux mais bon... il aurait fallut inverser -3 et -1

Posté par
samp
re : Fonction valeur absolue 26-12-18 à 23:41

avec mon professeur nous n'avons jamais fait de fonction valeur absolue avec des x2, et puisque la valeur absolue |x2-9 devient positive en deux valeurs de x : -3 et 3, je ne sait pas comment faire le tableau...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonction valeur absolue 26-12-18 à 23:49

et puis la première ligne c'est

\begin{array} {|c|cccccccccccc|} x & -\infty & & -3 & & -1 & & {\red +1} && {\red +3} &&+\infty &\\\hline\end{array}

(on ne t'exigeait pas de le faire en LaTeX mais en simple texte "suffisait" :

x | -oo -3 -1 1 3 +oo
|x²-9| | | | | |

etc

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonction valeur absolue 26-12-18 à 23:52

tu sais étudier le signe de x²-9
donc tu sais dans quels intervalles |x²-9| = x²-9
et dans quels intervalles |x²-9| = -(x²-9) = 9-x²

Posté par
samp
re : Fonction valeur absolue 27-12-18 à 00:29

merci c'était juste pour la ligne des x que je ne savais faire ...
Ducoup
|x2-9| = x2-9 si x2-9>=0
---> x2 >=9
c'est à dire dans les intervalles [-inf; -3] et [3;+inf]
le reste des intervalles, |x2-9| = -x2+9

la même chose pour l'autre ...

x             |   -oo                      -3                    -1                   1                   3                  +oo
|x²-9|   |        x2-9              |0|    -x2+9    |   -x2+9    |   -x2+9  |0|      x2-9    
|x2-1|  |                              x2-1                |0|  -x2+1 |0|               x2-1
G(x)      |     2x2 - 10           |           8          |-2x2+10|       8            |       2x2-10

Je remarque que c'est une fonction symétrique

-----> si x E ]-inf ; -3] U [3 ; +inf[   alors G(x) s'exprime en y= 2x2-10
-----> si x E ]-3 ; -1] U [1 ; 3[ alors G(x) s'exprime en y= 8
-----> si x E ]-1 ; 1[ alors G(x) s'exprime en y = -2x2+10

Voilà mon raisonnement.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Fonction valeur absolue 27-12-18 à 00:36

c'est tout bon.

Posté par
samp
re : Fonction valeur absolue 27-12-18 à 00:57

merci pour votre aide et désolé pour la photo qui je l'avoue était de piètre qualité...



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