1)a) la composée de fonctions continues reste continue donc la composée existe et est bien définie

1)b) et 2) essaye de prendre 2 exemples concrets pour le sens de variation, essaye de prendre u(x)=x et v(x)=-x ou intervertie les

1b. c'est à dire comment dois je faire pour voir leur sens de variatioon ? par exmeple pour l'intervalle [0;2], comment dois-je faire ?

déjà, tu vois que la fonction v a 2 sens de variations: un sur [0,2] et l'autre [2,3]
Ensuite, tu sais ce que représente u o V? ça veut dire u(v).

1)Ce que tu fais, tu dis que sur [0,2], v varie dans [1,3] tout en déccroissant.
Ensuite, (toujours sur [0,2], u(v) varie dans [0,2] (car v est dans [1,3]) et u déccroit sur [1,3] et la composée entre 2 fonctions déccroissante est croissante.

2) si tu as compris l'étape 1, tu sauras faire de même sur l'intervalle [2,3]

je ne comprend pas je me perd dans les explications la .Je dois comparer les deux fontions ? car je me perd dans les intervales. je compare dans les memes valeurs de x les variationspour les deux fonctions ?
de l'aide svp je ne m'en sors plus !

u o v signifie v suivie de u, ou u fonction de v ( u[v(x)] ) .
si on compare l'intervale [0;2] pour les fonctions u et v :
v est décroissante sur cet intervale
u est croissante puis décroissante ( que dire alors ? croissante ou décroissante ? comme elle ''pars'' de 0 pour arriver à 1, est elle croissante?)

Que faire si les deux fonctions ont un sens de variation contraire?

bonjour,

je te l'explique d'une autre façon pour changer:

pour la définition de uov sur [0;3]


uov(x) veut dire qu'on fait d'abord v(x) puis on applique u donc c'est u(v(x))

on part de v:
v : [0;3] --------> [2;3] ( toutes les images des valeurs dans [0;3] sont dans [2;3] )
puis on va devoir appliquer u
sur l'intervalle [2;3] , u est parfaitement définie.
donc ya pas de blème, uov existe bien


pour le sens de variation, on coupe en deux morceaux:

sur [0;2]

[0;2] -------->[1;3] ------>[0;2]

la première fonction est u qui est décroissante sur [0;2]
la seconde est v qui est décroissante sur [1;3]

au final, uov sera croissante sur [0;2]


à toi pour l'intervalle [2;3] !

re bonjour !

je ne comprend pas non plus ça :
sur [0;2]

[0;2] -------->[1;3] ------>[0;2]
de quels intervales de quelles fonctions parle ton ? d'ou sort le [0;2], le [1;3] je ne vois pas à quoi ils correspondent ici

oui bien sûr!

ben deja , en voulant ecrire mon explication , je m'aperçois que j'ai fait une erreur que je pourrai corriger en même temps !

place toi dans [0;3],tu vois dans la partie du bas que v(x) vaut au max 3 et au min 1 ( et non pas 2 comme j'ai dit ! )
donc 1 v(x) 3

ce qui veut dire que l'image de l'intervalle [0;3] par v est l'intervalle [1;3]

tu comprends?

ah oui d'accord je comprend !
1/A/
Définition de v(x) :
dans l'intervale [0;3], v(x) vaut au maximum 3 et au minimum 1, donc 1 x 3 .
donc l'image de l'intervale [0;3] de v(x) est [1;3].
Definition de u(x) :
plaçons nous dans l'intervale [0;3], u(x) vaut au minimum 0 et au maximum 2. donc 0 x 2 .
donc l'image de l'intervale [0;3] de v(x) est [0;2].

v(x) et u(x) sont inscrites sur les intervales [0;3] dont les images respectives sont [14;3 et [0;2]

est ce cela pour le 1/a ou tu vois des choses à rajouter/ corriger ?

alors:

c'est 1 3 et 0 2

pour définir uov tu fais d'abord v, elel part de [0;3] et arrive dans [1;3]

alors tu vas t'intéresser à u seulement à partir de cet intervalle [1;3]
elle est bien définie dans le tableau,donc uov existe .

( et tu n'as pas besoin d'écrire ton paragraphe sur u , ni la conclusion que tu as mise ok? )



j'ai pas compris le coup du : [14;3 et [0;2]

Définition de v(x) :
dans l'intervale [0;3], v(x) vaut au maximum 3 et au minimum 1, donc 1 v(x) 3 .
donc l'image de l'intervale [0;3] de v(x) est [1;3].
u(x) est définie dans l'intervalle [1;3] dans le tableau
donc u o v existe

c'est bon ?


OK pour la rédaction, c'est sur que les infos sur u et la conclusion sont inutiles pour le problème posé .
Pour [14;3 simple faute de frappe ( le 4 en trop ^^ )

mais ... u(x) n'est pas inscrite sur [1;3] mais sur [0;2] non ? explique moi ce que l'on cherche par là .

oui tu as raison, u est définie sur [0;2] mais dans le cas où je la compose après v, seul l'intervalle [1;3] m'intéresse.

cela dit si tu parles de [0;2] ce sera pas faux puisque [1;3] est inclus dedans, mais c'est juste pour montrer que tu as compris ce qui se passe dans la composition des fonctions et le rôle de chaque intervalle.

tu vois?

non atta , j'ai encore fourché ... decidement !

laisse moi faire le post suivant et oublie celui là.

d'accord !

tu confonds deux choses:

u est définie sur [0;] car x peut varier de 0 à 3

et elle est à valeurs dans [0;2] car u(x) est entre ces valeurs.

ok?

pour la composition , seul l'intervalle [1;3] m'intéresse .
Il est bien inclus dans [0;] ( en non pas [0;2] comme j'avais dit quelle horreur !) donc v o u sera bien definie.


ça suit?

sinon ton post de 18:07 est ok !

ah oui je comprend !
intervalle valeurs !
et ici cest v(x) suivi de g(x) !
mais pourquoi on ne sinteresse que à  l'intervale pour u [1;3] ?

l'intervale [1;3] de x n'est pas la meme chose que les valeurs [1;3] de g dans son intervale [0;3]

je reprend :
ah oui je comprend !
intervalle valeurs !
et ici cest v(x) suivi de u(x) !
mais pourquoi on ne sinteresse que à  l'intervale pour u [1;3] ?
l'intervale [1;3] de x n'est pas la meme chose que les valeurs [1;3] de g dans son intervale [0;3] non ? alors pourquoi choisit ton l'intervale [1;3] pour x ?

si justement c'est la même chose.

les valeurs d'arrivée de v , deviennent les valeurs de départ de u

tu vois ce que je veux dire par "arrivee" et "depart"?

d'où le petit dessin:

[0;2] -------->[1;3] ------>[0;2]

où le premier trait représente la fonction v et le second la fonction u

oui mais les valeurs de v [1;3] ne sont pas l'intervale [1;3] de u ! non ?

lol , un intervalle n'a pas un place donnée quelque part...

si v arrive dans [1;3] cela veut dire que v(x) va être entre le nombre 1 et le nombre 3

alors comme on va appliquer u à ce nombre ( compris entre 1 et 3) on regard si la fonction u existe bien pour les nombres entre 1 et 3.

tu suis?

oui j'ai compris pour ça .

J'a

j'ai relu, c'est bon !
le 1/a était bon tout à l'heure ?

oui , post de 18:19

d'accord, je  vais faire 2/3 trucs et je viens essayer de faire le 1/b !
a tout a leure !

relis le post de 17:06 pour la variation

Bonjour à tous !
j'ai essayé de faire la question 1/b
pouvez vous me corriger, autant au niveau mathématique que de la rédaction ? merci !
1/b *Sur [0;2], v varie dans [1;3] tout en décroissant.
Ensuite, toujours sur [0;2], u varie dans [0;2] tout en décroissant (on passe de 0 à 1)
donc les deux fonctions sont décroissantes, leur composé ( u o v ) sera croissante .
    * Sur [2;3], v varie dans [1;2]et est décroissante.
Sur [2;3], u varie dans [0;1] et est décroissante.
Les fonctions ont des variations contraires, leur composé ( u o v ) est donc décroissante.

Voir le tableau de variation ci-joint

Merci de la correction !

pardon  j'ai fais une érreur ! je reprend tout à 0 :

Bonjour à tous !
j'ai essayé de faire la question 1/b
pouvez vous me corriger, autant au niveau mathématique que de la rédaction ? merci !
1/b *Sur [0;2], v varie dans [1;3] tout en décroissant.
Ensuite, toujours sur [0;2], u varie dans [0;2] tout en décroissant (on passe de 0 à 1)
donc les deux fonctions sont décroissantes, leur composé ( u o v ) sera croissante .
    * Sur [2;3], v varie dans [1;2]et est décroissante.
Sur [2;3], u varie dans [0;1] et est décroissante.
Les fonctions ont des variations contraires, leur composé ( u o v ) est donc décroissante.


Pour le tableau de variation de u o v :
Lorsque x = 0 :  v(x=0)=3 , u(v(x))=u(3)=0 donc l'image de u o v lorsque x = 0 est 0.
Lorsque x = 2 : v(x=2)=1 , u(v(x))=u(1)=2 donc l'image de u o v lorsque x = 2 est 2.
Lorsque x = 3 : v(x=3)=2 ,  u(v(x)) = u(2) = 1 donc l'image de u o v lorsque x = 3 est 1.


Voir le tableau de variation ci-joint

Merci de la correction !

tableau de variation :

c'est juste alors ?

aidez moi !

.

désolée, Andy , j'étais absente ce soir ...

je corrige ce que tu as écrit:

sur [0;2] v est décroissante à valeurs dans [1;3]
sur [1;3] u est décroissante

donc v o u est croissante sur [0;2]


sur [2;3] v est croissante à valeurs dans [1;2]
sur [1;2] u es décroissante

donc v o u est décroissante sur [2;3]

le tableau est juste.

pas de soucis sarriete !
j'ai fai la question 2/ je mettrai en ligne demain les démonstrations, voici néamoins le tableau de variation que j'ai trouvé :

mince ce n'est pas le bon ! je le refais

bon allez je prend mon  courage je copie les démonstrations

oki , je t'attends

2/a :
definition de u(x) :
dans l'intervale [0;3], u(x) vaut au maximum 2 et au minimum 0. Donc 0=<u(x)=<2.
donc l'image de l'intervale [0;3] de u(x) est l'intervalle image [0;2]. u(x) est définit dans l'intervalle [0;2] dans le tableau de variation.
donc u o u existe.
b/
u(x) est définit sur [0;3] par les images [0;2]. on applique u(x) à u ( u[u(x)] ).
* dans l'intervalle [0;1/2] u est croissante. L'intervalle image correspondante est [0;1]. Sur ce même intervalle u existe et est croissante dans les deux cas. Donc dans [0;1/2] u o u est croissant.
*dans l'intervalle [1/2;1] u est croissante. L'intervalle image est [0;1]. Sur ce même intervalle, u existe et est croissant. Donc dans [1/2;1] u o u est décroissante.
*Dans l'intervalle [1;2], u est décroissante sur l'intervalle image [1;2]. Sur ce même intervalle u existe et est décroissante. Donc u o u sera croissante sur [1;2]
*dans l'intervalle [2;3]u est décroissante sur l'intervalle image [0;1]. Sur ce même intervalle, u existe et est croissante. Donc u o u sera décroissante sur [2;3].
CALCUL DES INTERVALES IMAGES DE u o u :
*pour x = 0 : u(x=0)=0. u[u(x)]=u(0)=0.
*pour x= 1/2 : u(x=1/2)=1. u(u(x))=u(1)=2.
*pour x = 1 : u(x=1)=2. u(u(x))=u(2)=1.
*pour x = 2 : u(x=2)=1. u(u(x))=u(1)=2.
pour x=3 : u(x=3)=0. u(u(x))=u(0)=0.


c'est bon ? nésite pas à me reprendre et à corriger quand c'est nécéssaire !

bravo! tu t'améliores !

juste une phrase bizarre au debut:

u(x) est définit sur [0;3] par les images [0;2].

puis une faute de frappe je pense :

*dans l'intervalle [1/2;1] u est croissante. L'intervalle image est [0;1]. Sur ce même intervalle, u existe et est décroissant.

mais ta conclusion est juste donc je suppose que c'est une erreur d'inattention .

tout le reste est bon!

au lit maintenant !

voici le tableau du 2/b

ah encore une boulette dans une phrase:

on applique u(x) à u => non c'est : on applique u à u(x)

oui ton tableau est juste !

oh oui ! repos très bien mérité !
bonne nuit sarriete, dors bien, à demain pour de nouvelles aventures ( ou plutôt problemes ) !
merci beaucoup encore une fois !

je corrige et je vais au lit !

de rien Andy! bonne nuit à toi aussi !