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Fonctions

Posté par
Roro82
09-09-11 à 18:04

Bonjour à tous ! J'ai un petit problème, je me trouve coiçée à un exo..

Voilà : f(x)= x²+5x/3-x²
j'ai determiner l'ensemble de définition, mais après on me demande d'étudier les limites de f aux bornes de Df. Et je me retrouve coinçée avec une F.I QUE JE NE SAIS PAS COMMENT TRANSFORMER;;;

Si quelqu'un peut m'aider cela serait super gentil !

Posté par
Roro82
Fonctions 09-09-11 à 18:05

Bonjour à tous ! J'ai un petit problème, je me trouve coiçée à un exo..

Voilà : f(x)= x²+5x/3-x²
j'ai determiner l'ensemble de définition, mais après on me demande d'étudier les limites de f aux bornes de Df. Et je me retrouve coinçée avec une F.I que je ne sais pas comment transformer..
Si quelqu'un peut m'aider cela serait super gentil !

*** message déplacé ***

Posté par
fred1992
re : Fonctions 09-09-11 à 18:05

Bonjour.

Quelle est cette forme ?

Posté par
Roro82
re : Fonctions 09-09-11 à 18:06

Comment ça quelle forme ?

Posté par
ZULUSSREALM
re : Fonctions 09-09-11 à 18:06

mets x² en facteur en haut et en bas

*** message déplacé ***

Posté par
fred1992
re : Fonctions 09-09-11 à 18:07

Ah, tu n'as pas modifié f(x).


Factoriser par les termes de plus haut degré au numérateur et dénominateur.

Posté par
xlebiterrois
re : Fonctions 09-09-11 à 18:12

Si f(x)=\frac{x^2+5x}{3-x^2}, la forme indéterminée est en +\infty ou en -\infty, tu mets en facteur les termes de plus haut degré (x^2). Tu trouve -1.

Posté par
Roro82
re : Fonctions 09-09-11 à 18:20

Je suis perdue..
J'ai factorisée et j'obtiens :

x²(1+5/x)/x²(-1+3/x)

Ensuite je fais la limite! lim de  x² en + c'est égal à +
                           lim de (1+5/x) en + c'est égal à 1 ? ou O ?

Puis limite du dénominateur lim (-1+3/x²) en + c'est égal à -1 ? ou 0 ?

Posté par
fred1992
re : Fonctions 09-09-11 à 18:23

Tu peux simplifier x^2

Tu dois savoir que la limite de \frac{3}{x^2} en \infty est 0.

Donc la limite en \infty de -1 + \frac{3}{x^2} est -1.

Même raisonnement pour 1 + \frac{5}{x}.

Posté par
xlebiterrois
re : Fonctions 09-09-11 à 18:26

Tu simplifies les x^2 mis en facteur, il te reste \frac{1+\frac{5}{x}}{-1+\frac{3}{x}}.
Les termes de la forme \frac{a}{x} tendent vers 0, et tu as ta limite.

Posté par
xlebiterrois
re : Fonctions 09-09-11 à 18:27

il te reste \frac{1+\frac{5}{x}}{-1+\frac{3}{x^2}}.

Posté par
xlebiterrois
re : Fonctions 09-09-11 à 18:28

il te reste \frac{1+\frac{5}{x}}{-1+\frac{3}{x^2}}.

Posté par
Roro82
re : Fonctions 09-09-11 à 18:34

lim de  x²= +
lim de (1+5/x)= 1
Et la limite de ça c'est + ? On est d'accord ?

ensuite l'autre c'est la même chose seulement j'ai + et -1 comme limite. Et la limite de ça c'est - ?

Mais je me retrouve encore avec une forme indeterminée ..  /

Posté par
fred1992
re : Fonctions 09-09-11 à 18:40

Sauf qu'on te demande la limite de :

\lim_{x \to +\infty} \frac{1 +\frac{5}{x}}{-1 + \frac{3}{x^2^}}

Posté par
Roro82
re : Fonctions 09-09-11 à 18:40

Oui ?

Posté par
fred1992
re : Fonctions 09-09-11 à 18:41

Tu peux décomposer cela en deux limites.

\lim_{x \to +\infty} 1 + \frac{5}{x} = 1
\lim_{x \to +\infty} -1 + \frac{3}{x^2} = -1

...

Posté par
Roro82
re : Fonctions 09-09-11 à 18:42

Sayé j'ai compris !!! Mercii  

Posté par
xlebiterrois
re : Fonctions 09-09-11 à 18:43

lim(\frac{5}{x}) = 0 et lim(\frac{3}{x^2}) = 0
donc lim(1 + \frac{5}{x}) = 1 et lim(-1 + \frac{3}{x^2}) = -1

Posté par
Roro82
re : Fonctions 09-09-11 à 19:08

Re !
Ensuite je dois trouver les asymptotes, il y en a donc 2 horizontales ?

Posté par
Roro82
re : Fonctions 09-09-11 à 19:12

En trouvant le Df, j'ai trouver avec 3 et -3
J'ai trouver les limites et je trouve pour x tend vers 3 = (3+53)/3
                                      pour x tend vers -3 = (3-53)/3
Donc, est-ce  qu'il y a des asymptotes ?



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