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Niveau troisième
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Fonctions

Posté par
Panda54
03-10-17 à 16:45

Bonjour ! J'aurais besoin d'aide pour un exercice de mathématiques sur les fonctions.

Chloé veut construire une boîte sans couvercle. Pour cela, elle découpe des carrés identiques dans les coins d'une feuille de papier de format A4 (21 cm de largeur et 29,7 cm de longueur.
L'objectif est de déterminer la mesure des côtés des carrés pour que la boîte ait un volume maximal. On note x la longueur des côtés des carrés.

Sans justification, donner la valeur minimale et la valeur maximale que peut prendre x.

Merci d'avance de votre aide !

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:04

bonsoir  Panda54
modifie ton profil. Seconde ?
As-tu fait un croquis ?

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:11

croquis (à main levée)

Fonctions

Posté par
Panda54
re : Fonctions 03-10-17 à 18:12

Non je suis en troisième.
Oui j'ai un croquis !

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:16

quand tu replies les côtés (rouges) pour former la boîte.
Quelle sera sa largeur ?....
sa profondeur ?.....
sa hauteur ?......

Posté par
Panda54
re : Fonctions 03-10-17 à 18:23

Je ne peux pas le savoir sans la mesure de x, si ?

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:26

non. x c'est comme si c'était une mesure.

Posté par
Panda54
re : Fonctions 03-10-17 à 18:29

Largeur : 21 - (x*2)

Hauteur : x
Profondeur : x ?

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:41

Hauteur : x  bien

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:42

Au lieu d'écrire profondeur, je vais "dire" largeur (l) de la boîte après pliage
Quelle est sa largeur (l)

et

quelle est sa longueur ?

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:43

Largeur : 21 - (x*2)  : bien

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:43

et maintenant sa longueur ?

Posté par
Panda54
re : Fonctions 03-10-17 à 18:45

29,7 - (x*2)

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:47

très bien
maintenant passons au volume
V=L*l*H

Posté par
Panda54
re : Fonctions 03-10-17 à 18:49

V = (21 - (x*2)) * (29,7 - (x*2)) * x

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 18:52

Alors bien sûr , en troisième , point facile de trouver les valeurs minimale et maximale
tu dois les donner
"Sans justification, donner la valeur minimale et la valeur maximale que peut prendre x. "

Posté par
Panda54
re : Fonctions 03-10-17 à 18:57

=( 21 - 2x) ( 29,7 - 2x) x
= x ( 21*29,7 - 21* (-2x) -2x * 29,7 -2x*(-2x)
= x ( 623,7+ 42x -59,4x +4x2
= 623,7x + 42x2 - 59,4x2 + 4x3

Posté par
Panda54
re : Fonctions 03-10-17 à 18:59

Valeur minimale = 0,1
Valeur maximal = 20,9

Posté par
kenavo27
re : Fonctions 03-10-17 à 19:06

Citation :
623,7x - 42x² - 59,4x²+ 4x3


bon ça pour le calcul.

reste :
"Sans justification, donner la valeur minimale et la valeur maximale que peut prendre x. "

Posté par
Panda54
re : Fonctions 03-10-17 à 19:12

Valeur minimale = 0,1
Valeur maximale = 20,9

Posté par
mijo
re : Fonctions 03-10-17 à 19:45

Bonjour à vous deux
Voir ici un problème similaire
DM n°3
et la figure en perspective d'un autre problème similaire
ici V(x)=x(29,7-2x)(21-2x)
V(x)=x(29,7*21-2x*29,7-2x*21-2x*(-2x))=x(627,3-59,4x-42x+4x2)
V(x)=4x3-101,4x2+627,3
pour trouver (approximativement) le volume maxi de la boîte au niveau 3 ème, se servir de l'équation ci-dessus pour tracer par points la courbe représentative et déterminer entre quelles valeurs peut se situer le maximum, puis affiner en prenant des valeurs de x comprises dans l'encadrement.

Fonctions

Posté par
Panda54
re : Fonctions 08-10-17 à 15:24

La valeur maximale est de 10 et la valeur minimale est de 1 ?

Posté par
mijo
re : Fonctions 08-10-17 à 17:55

Panda54
Il serait bon de dire la valeur maximale et minimale de quoi
pour x, ses valeurs possibles sont comprises entre 0 et 21/2, ces 2 valeurs étant exclues car la boîte n'existerait plus. Si x=0 plus de découpe donc profondeur nulle et si x=10,5 la largeur est nulle
donc 0<x<10,5
pour le volume maxi voir ici
[url]https://www.ilemaths.net/sujet-dm-volume-maximum-d-une-boite-681185.html
[/url]



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