Bonjour a tous et a toutes
J'ai ce DM a rendre pour le 6 janvier merci de m'aider je suis une grosse quiche en maths et ça fait deux semaines que je cherche a comprendre mais n'y arrive pas.
Merci d'avance

On considère un rectangleABCDtel queAB=6 etAD=14.Mdésigne un point du segment [AB], et on construit alors le carréAMNPet le rectangleNIC Jcomme le montre la figuresuivante.
On pose alorsAM=xet on notef(x) l'aire de la partie hachuréeg(x) l'aire de la partie non-hachurée
1.Dans quel intervalle variex?

2.  (a)Démontrer quef(x)=2x2−20x+84.
(b)Déterminer l'expression deg(x).

3. Etude de la fonctionf.
(a)Montrer que pour toutx∈[0 ; 6],f(x)=2(x−5)2+34.
(b)En déduire la valeur de l'extremum def, puis le tableau de variations defsur [0 ; 6].

4. Etude de la fonctiong.
(a)Déterminer la forme factorisée deg.
(b)En déduire la valeur de l'extremum deg, puis le tableau de variations degsur [0 ;

6].5.On considère la fonctionPdéfinie surRparP(x)=4x2−40x+84.
(a)CalculerP(3).
(b)Déterminer la forme factorisée deP.
(c)Déterminer la position du pointMpour que l'aire hachurée soit égale à l'aire non-hachurée.

6.Déterminer la position du pointMpour que l'aire non-hachurée soit inférieure ou égale au triple de l'aire du carréAMNP.