Bonjour,

tu veux obtenir a et b tel que :
?

Peut-être pourrais tu commencer par mettre les deux termes du membre de droite au même dénominateur ?

Bonjour
tu peux partir de l'écriture a+(b/(0,8p+1))
tu réduis au même dénominateur
puis tu identifies avec ce qui est donné au départ

Bonjour manu_du_40, je vous laisse

Apres, je dois etudier par encadrements successifs les variations de f sur [0;1].

Pour cela je pense quil faut que je mette la fonction sous forme canonique et que je minteresse au signe de a dans f(x)=a(x-alpha)^2+B.

Mais cela me parait assez dur comme fonction a mettre sous forme canonique.

Bonjour Malou. Tu vas bien ?

Pour la premiere question jobtiens (0,8p-0,8pa-a-b)/0,8p+1=0

Pas d'accord... Montre moi ton calcul

Si je mets uniquement le membre de droite sur le meme denominateur jobtiens : (0,8pa+a+b)/(0,8p+1)

Je crois avoir compris ce que tu as fait.
Ici, le but n'est pas de chercher à résoudre une équation. On cherche à identifier a et b pour que l'égalité   soit vraie quelle que soit la valeur de p.

Tu as donc du obtenir .

A présent, tu veux avoir .

Comment choisir a pour obtenir le bon coefficient devant p ?

a=0,9p-0,8pa-b

Attention, tu cherche un nombre réel. Ici, l'égalité que tu as obtenu ne donne rien.

Tu veux que quel que soit p , .

A gauche, le coefficient devant le , c'est . A droite, c'est 0,9.
Comment peux tu choisir a pour obtenir 0,9 à gauche.

De même, à gauche tu as en terme constant. A droite, tu as 0...
Tu veux donc avoir .

Peux-tu en déduire a et b avec ces indications ?

Et j'insiste : a et b sont des réels fixés ! p est variable.
Il est donc hors de question d'essayer d'exprimer a ou b en fonction de p

Je pense que je me suis trompe mais jobtiens que a=9/8 et b=-9/8

Non, c'est juste.
Donc

f(p)=9/8-(9/8/(0,8p+1))

ok.
On peut écrire ça un peu plus proprement :

mais ce n'est pas très grave si tu ne l'as pas fait...

Passons maintenant à l'étude des variations.  Tu sais comment démarrer ?

Ok donc je pense que c'est bon pour la 1ere question. Merci.

Pour la seconde jai eu une idee, si je prenais a=0 et b=1 et que je montre apres que f(0)<f(1), cela suffirait pour prouver que la fonction est croissante sur lintervalle [0;1] ?

Je ne sais pas si j'ai bien utilise les encadrements successifs comme demandé.

Ah oui c'est croissant puis decroissant et encore croissant sur cette intervalle.

Mais dans ce cas je ne vois pas comment montrer rigoureusement cela avec des encadrements successifs.

Alors, commençons par rappeler que f est croissante sur un intervalle I signifie que :

Quel que soit a et b dans I, si , alors .

Supposons donc qu'on ait dans ton exercice et .

Nous devons donc prouver que
.


En partant de , quelles opérations élémentaires peux tu faire pour "reconstruire" f(a) et f(b)

Petite coquille dans mon post précédent :

Citation :
Quel que soit a et b dans I, si , alors.

Je pense qu'il faut faire les positions relatives de f(a) et f(b).

Mais jobtiens quelquechose de complique a la fin : (45a-45b)/(32ab+40a+40b+50)

Ce que tu as obtenu est juste et te permet de conclure.

Comme tu sais que a et b sont dans [0;1], il n'est pas difficile de deviner le signe du dénominateur.
Le signe du numérateur s'obtient aisément avec l'hypothèse a<b.

Ceci dit, tu n'utilises pas la méthode demandée par l'exercice (même si la tienne est excellente).

Voici ce qu'est une méthode par encadrements successifs :


(on mutliplie par 0,8>0)
(on ajoute 1 de chaque côté)
(on mutliplie par 8>0)
(on applique la fonction inverse qui est décroissante sur )...

et je te laisse terminer

Je ne comprends pas bien la methode des encadrements successifs.

En effet, si jai bien compris en partant de a<b jarrive a la fin a 9/8-(9/(8(0,8a+1)))< 9/8-(9/(8(0,8b+1))) mais apres quest ce que je fais ?

Je peux faire ma methode ou ce ne sera pas des encadrements ? Pourriez vous developper un petit peu svp ?

@manu_du_40

mais il t'a presque tout fait...à 12h44 (dont je repars)

puis tu multiplies par 9
puis tu prends l'opposé
puis tu ajoutes 9/8
et tu conclus